Уроки геометрии в задачах 7—8 классы - М. А. Волчкевич 2016
Третий признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны5.
1. Дан четырехугольник ABCD, в котором АВ = AD, ВС = CD. На его диагонали АС взяли произвольную точку К. Докажите, что BK = DK.
2. В четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Его диагонали также равны и пересекаются в точке О. Докажите, что AO=DO.
3. Противоположные стороны четырехугольника попарно равны. Докажите, что его диагонали делятся точкой пересечения пополам.
4. Равны ли треугольники АВС и PQR, изображенные на клетчатой бумаге?
5. В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Кроме того, внутри него существует такая точка О, что АО = OD, ВО = СО. Докажите, что диагонали четырехугольника
6. Все стороны и одна диагональ первого четырехугольника соответственно равны сторонам и диагонали второго. Докажите, что другие диагонали этих четырехугольников тоже равны.