Уроки геометрии в задачах 7—8 классы - М. А. Волчкевич 2016

Продолжение медианы на свою длину

1. Медиана треугольника совпадает с его биссектрисой. Верно ли, что он равнобедренный?

2. В треугольнике АВС провели медиану ВМ. Оказалось, что сумма углов Л и С равна углу АВМ. Найдите отношение медианы ВМ к стороне ВС.

3. На медиане ВМ треугольника АВС взяли точку Е так, что угол СЕМ равен углу АВМ. Докажите, что отрезок ЕС равен одной из сторон треугольника.

В

4. Докажите, что два треугольника равны по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

*5. В треугольнике АВС точка М —середина стороны АС. На стороне ВС взяли точку К так, что угол ВМК прямой. Оказалось, что ВК = АВ. Найдите АВКМ, если А А 4- АС — 70°.

В

*6. В треугольнике равны две медианы. Докажите, что он равнобедренный.

· Равенство прямоугольных треугольников

· Параллельность.

o Центральная симметрия

· Дополнительные построения, связанные с параллелограммом

o Касательные к окружности

· Признаки вписанного четырехугольника

o Теорема Пифагора

1

Сама прямая не входит ни в одну из полуплоскостей.

2

Правильнее было бы сказать, что точки луча находятся в одной полуплоскости относительно любой другой прямой, проходящей через его начало.

3

Интуитивно равные фигуры определяют как фигуры одинаковой формы и размера. Строго же математически фигуры равны, если существует движение плоскости, переводящее одну фигуру в другую.

4

Для равенства треугольников достаточно того, что можно совместить все их вершины. Но уже для четырехугольников это определение не годится

5

Из этой теоремы следует, что три стороны треугольника полностью определяют его углы. Поэтому говорят, что треугольник «жесткая» фигура: невозможно изменить его углы, не меняя сторон.