ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ТРЕУГОЛЬНИК - Урок 2 - НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для систематизации знаний по теме “Треугольник”, повторения основных свойств, признаков треугольника, для подготовки к сдаче ГИА

Термины и понятия

Равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольника, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, площадь треугольника

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, осуществлять классификации, проводить логические обоснования, доказательства математических рассуждений

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в паре.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задания для математического диктанта, самостоятельной работы, домашней работы, фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать теоретический материал

(Ф/И)

1. Проверка домашнего задания.

2. Обсуждение вопросов учащихся и разбор задач, вызвавших наибольшее затруднение.

3. Математический диктант с самопроверкой.

1) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна... (половине гипотенузы).

2) В треугольнике против большей стороны лежит... (большийугол).

3) Каждая сторона треугольника ... (меньше) суммы двух других его сторон.

4) Существуют следующие признаки равенства прямоугольных треугольников: ... (по двум катетам, по катету и прилежащему к нему острому углу, по гипотенузе и острому углу, по гипотенузе и катету).

5) Перечислите формулы для вычисления площади треугольника. где а, b, с - стороны треугольника, r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, р - полупериметр.

6) Медианы треугольника точкой пересечения делятся... (в отношении 2 : 1, считая от вершины).

7) По теореме косинусов в треугольнике АВС

II этап. Решение задач по готовым чертежам

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И) Организовывает решение учащимися задач на доске и в тетрадях.

1) Найти ∠АСЕ.

2) Найти МК.

3) Найти АВ.

4) Найти BD.

5) Найти S_ABC: S_ACD.

6) Найти АВ.

Ответы к задачам:

1) 75°.

2) 15.

3) 6.

4) 8.

5) 4 : 9.

6) 5√6

III этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить умение применять теоретические знания на практике

(И) Работа решается на листке и сдается на проверку учителю.

1. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке К.

Найдите ∠BKC, если ∠B = 40°, a ∠C = 80°.

2. Точка О - центр окружности, ∠ACB = 24° (рис. 8).

Найдите величину угла АОВ (в градусах).

3. Найдите тангенс угла В треугольника АВС, изображенного на рисунке 9.

4. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на л.

5. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. (Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.)

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Задайте три вопроса по теме урока?

• Я узнал...

• Я научился...

• Я понял, что могу...

• Мне понравилось...

• Меня удивило...

• У меня получилось...

• Я приобрел...

• Мне захотелось...

• Меня воодушевило...

(И) Домашнее задание: решить задачи:

1. Из точки А, лежащей на окружности радиуса R, проведены две хорды - АС и АВ. Эти хорды лежат по одну сторону от диаметра окружности, проходящего через точку А. Дана длина большей хорды - b, угол ВАС = α. Найдите радиус окружности, которая касается хорд АВ и АС и дуги ВС.

2. Точка A находится вне некоторой окружности. Из точки A к этой окружности проведена касательная АР, где Р - точка касания. Через точку А проведена еще одна прямая, пересекающая окружность в точках R и S. Докажите, что AR ∙ AS = АР²