СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ - Урок 2 - ВЕКТОРЫ

Цель деятельности учителя

Создать условия для организации и проведения упражнений на основе использования понятия средней линии трапеции и доказательства теоремы о средней линии трапеции

Термины и понятия

Трапеция, средняя линия

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять векторы при доказательстве теоремы о средней линии трапеции

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы.

Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге.

Личностные: проявляют критичность мышления

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания; определить уровень владения учебным материалом при решении задач

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

(И)

2. Организовать выполнение самостоятельной работы с самопроверкой. (Учитель заранее готовит короткое решение.)

Вариант I

Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2 см. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8 см.

Вариант II

Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные 2 см и 6 см. Найдите основание трапеции

Краткое решение:

Вариант I

1) АН = ED = 2 см.

2) MN = 1/2(ВС + AD) = 8 см.

3) ВС + AD = 16 см.

4) ВС = НЕ, значит, ВС = х, тогда х + 2 + х + 2 = 16, х = 6, значит, ВС = 6 см, AD = 10 см.

Ответ: 10 см.

Вариант II

1) Пусть высота из вершины В пересекает в точке Е, а из вершины С - в точке О.

2) Тогда ME = ON = 2 см.

3) ВС = ЕО = 4 см.

4) AD = 12 см.

Ответ: 12 см

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(П) Решить № 809

№ 809.

Дано: ABCD - трапеция, ∠A = 90°, ∠C = 120°, АС = a, CD = а.

Найти: среднюю линию трапеции.

Решение:

1) ∠C = 120°, значит, ∠D = 60°, так как ∠C + ∠D = 180° (как внутренние односторонние при параллельных прямых ВС, AD и секущей CD).

2) ∆ACD равнобедренный, так как АС = CD, значит, ∠DAC = ∠D = 60°, то есть ∆ACD - равносторонний треугольник (так как у него все углы равны), AD = а.

3) ∆ACD = 60° (по п. 2), ∠BCD = 120°, поэтому ∠ACB = 60°. Рассмотрим ∆ABC: ∠B = 90° (по условию), ∠ACB = 60°, значит, ∠BAC = 180° - 90° - 60° = 30°, ВС = 1/2АС = 1/2а, так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

4) ВС = 1/2а; AD = а. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть

Ответ: 3/4а

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какой этап урока был для вас наиболее трудным? Почему?

(И) Домашнее задание: № 804,796