Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева
ПОНЯТИЕ СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
Цели: ввести понятие степени с целым отрицательным показателем и формировать умение его применять.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ результатов контрольной работы.
Проанализировать ошибки, допущенные учащимися в работе. Вынести на доску решение заданий, вызвавших затруднения у большинства учащихся.
III. Устная работа.
Вычислите:
IV. Объяснение нового материала.
Объяснение проводить по следующей схеме:
1. Показ необходимости представления больших и малых чисел в обозримом и удобном для практики виде (рассмотрение примеров со с. 203-204 учебника). Можно провести аналогию с введением десятичных дробей, когда для уменьшения единиц в десять раз мы ввели запятую для отделения разрядов десятых, сотых и т. д. В случае со степенями с основанием 10 мы поступили аналогично, введя отрицательный показатель степени для выражений: и т. д.
2. Введение понятия степени с целым отрицательным показателем.
Необходимо дать определение степени с целым отрицательным показателем и вынести на доску запись:
Затем привести несколько примеров, показывающих, как вычисляются степени с целым отрицательным числом. При этом обратить внимание на типичную ошибку: у учащихся степень с целым отрицательным показателем может ассоциироваться с отрицательным числом (например, 2-3 = -23).
3. Можно вывести следствие, что числа аn и а-n являются взаимно обратными. Для этого привести несколько примеров типа:
Затем сделать общий вывод:
4. Напоминаем, что а0 = 1 для а ≠ 0; выражение 00 - не имеет смысла; 0n = 0 для натуральных n.
Правило: выражение 0п для целых отрицательных n не имеет смысла.
Примеры:
00 - не имеет смысла;
0-3 - не имеет смысла.
V. Формирование умений и навыков.
На этом уроке необходимо начать формировать у учащихся следующие умения:
- преобразовывать выражения в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем;
- вычислять степени с целым отрицательным показателем;
- представлять числа в виде степени с целым показателем.
• № 964, 965 (устно), 966, 968 (а, б, в, е, з, к), 970 (в, г, е).
№ 966.
№ 968.
Многие учащиеся допускают ошибки при вычислении значений степеней с дробным основанием. И сами вычисления очень громоздкие, записываются в виде “многоэтажных” дробей. Необходимо научить учащихся рациональному приему:
Можно предложить в сильном классе самостоятельно провести доказательство:
Полученное равенство выносится на доску:
№ 970.
• № 969 (а, в, д), 971, 972 (устно).
Эти три упражнения являются очень важными. Выводы, которые получат учащиеся, помогут им избежать ошибок в вычислении степеней, особенно “путаницы” в знаках результата.
№ 969.
№ 971.
После выполнения упражнения № 972 полезно дать учащимся задание по составлению блок-схемы полученного вывода:
VI. Итоги урока.
- Как определяется степень с целым отрицательным показателем?
- Чему равно любое число (не равное нулю) в нулевой степени?
- Какое значение имеет выражение 0n при целом n < 0?
- Чему равно аn ∙ а-n?
- Можно ли получить отрицательный результат при возведении положительного числа в отрицательную степень?
Домашнее задание: № 967, 968 (г, д, ж, и), 969 (б, г, е), 970 (а, б, д), 983.