Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева
ИЗВЛЕЧЕНИЕ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ - КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; формировать умение извлекать квадратные корни.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Вычислите:
III. Объяснение нового материала.
1. Введение понятия квадратного корня.
Сначала необходимо рассмотреть задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.
Затем предложить учащимся следующее задание: вписать в пустые клеточки числа, чтобы равенства были верными:
После этого дать определение квадратного корня из числа.
Определение: число b называют квадратным корнем из числа а, если b2 = а.
Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:
2. Введение понятия арифметического квадратного корня.
Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия - арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство √а = b означает одновременное выполнение двух условий: b2 = а и b ≥ 0).
Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:
3. Историческая справка.
Обратим внимание на совпадение в терминах - квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение не случайно. Уравнения вида х2 = а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин “корень” стал употребляться и для произвольных уравнений.
Название “радикал” тоже связано с термином “корень”: по- латыни корень - radix (он же редис - корнеплод). Также слово “радикальный” в русском языке является синонимом слова “коренной”. Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы г.
4. Основное свойство арифметического квадратного корня.
Вычислите значения следующих выражений:
Сформулируйте вывод (выносится на доску):
IV. Формирование умений и навыков.
• Выполнение заданий № 298, 299, 300.
На первых порах необходимо, чтобы учащиеся проговаривали вслух и объясняли полученный результат. Например: √49 = 7 , поскольку 72 = 49.
При нахождении корня из дроби пока нельзя извлекать от дельно корень из числителя и из знаменателя, поскольку соот ветствующее свойство корней будет рассмотрено позже.
• Дополнительные задания № 305, 306 (а, б), 309.
V. Итоги урока.
- Что называется квадратным корнем из числа а?
- Сколько квадратных корней может быть из числа a?
- Что такое арифметический квадратный корень из числа a?
- Имеет ли смысл запись √-9? Почему?
- Всегда ли верно равенство (√а)2 = а?
Домашнее задание: № 301, 304, 306 (в, г).