ДЕЙСТВИЯ НАД ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ - КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Цель: формировать умение различать рациональные и иррациональные числа и осуществлять действия над ними.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Вычислите:

III. Тест с последующей проверкой.

“+” — согласен с утверждением;

“-” - не согласен с утверждением.

1) Всякое целое число является натуральным.

2) Всякое натуральное число является рациональным.

3) Число -7 является рациональным.

4) Сумма двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.

5) Разность двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.

6) Произведение двух целых чисел всегда является целым числом.

7) Частное двух целых чисел всегда является целым числом.

8) Сумма двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.

9) Частное двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.

10) Всякое иррациональное число является действительным.

11) Действительное число не может быть натуральным.

12) Число 2,7(5) является иррациональным.

13) Число к является действительным.

14) Число 3,1(4) меньше числа п.

15) Число - 10 принадлежит одновременно множеству целых, рациональных и действительных чисел.

Ключ:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
-	+	+	+	-	+	-	+	+	+	-	-	+	-	+

IV. Объяснение нового материала.

Рассмотрим примеры из учебника, показывающие, как осуществлять арифметические действия над иррациональными числами.

V. Формирование умений и навыков.

• Выполнение заданий № 283, 284 (а), 287, 288, 290.

• Дополнительные вопросы и задания.

В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно разобрать вопрос о том, каким числом представляется сумма или разность рациональных и иррациональных чисел. Для этого нужно решить ряд задач.

№ 292.

Сложим данные иррациональные числа в столбик:

Получим число, дробная часть которого представлена группой цифр, состоящих из одной, двух, трёх и т. д. троек, разделённых шестёрками. Очевидно, что данное число является иррациональным.

- Может ли сумма двух иррациональных чисел быть числом рациональным?

Решение

В предыдущей задаче мы выполнили сложение двух иррациональных чисел и получили в сумме иррациональное число. Но это не означает, что сумма любых двух иррациональных чисел является иррациональным числом.

Нужно подобрать такие два иррациональных числа, которые в сумме дали бы бесконечную десятичную периодическую дробь. В качестве первого слагаемого можно взять число из предыдущей задачи: 1,323223222... Тогда вторым слагаемым может быть число 1,676776777... (группы цифр состоят из одной, двух, трёх и т. д. семёрок, разделённых шестёрками).

То есть в сумме получим число 2,(9), или 3.

Значит, можно подобрать два таких иррациональных числа, которые в сумме дают рациональное число.

- Может ли разность двух иррациональных чисел быть числом рациональным?

- Если число а - рациональное, а число b - иррациональное, то каким числом будет сумма а + b и разность а – b?

VI. Итоги урока.

- Какие множества чисел вы изучили? Как они связаны между собой?

- В виде какой десятичной дроби может быть представлено любое рациональное число?

-Существуют ли иррациональные числа, которые могут быть представлены в виде периодической десятичной дроби?

- В виде каких десятичных дробей представляются иррациональные числа?

Домашнее задание: № 284 (б), 289,291, 293 (дополнительно).