Простые и составные числа - Простые и составные числа - Делимость чисел

Цели: ввести новые понятия, связанные с делимостью чисел, формировать умение распознавать простые и составные числа.

Ход урока

I . Организационный момент.

II. Устная работа.

Заполните прямоугольники в схеме (рис. 120).

Рис. 120

III. Актуализация знаний.

Даны числа 24, 5, 18, 28, 37, 55, 75, 25, 53, 72, 11.

1. Нарисуйте в тетради данную таблицу и заполните ее.

Число	Делители	Количество делителей
24
5
18
28
37
55
75
25
53
72
11

2. На какие две группы по количеству можно разделить эти числа?

3. Дополните каждую группу несколькими числами.

IV. Изучение нового материала.

1. Работа с текстом учебника.

1). Сформулировать определения простых и составных чисел. Обратить внимание учащихся на то, что 1 — ни простое, ни составное число.

2). У, № 542, 543 (устно).

2. 1). Исторический экскурс в мир простых чисел.

Рассмотреть решето Эратосфена и воспользоваться им для поиска простых чисел в пределах сотни. Знакомство с таблицей простых чисел.

2). У, № 549, 550 (устно).

3. Разложение составного числа на простые множители.

1). Рассмотрите записи 24 = 2 · 12; 24 = 2 · 2 · 6; 24 = 2 · 2 · 2 · 3. Что вы можете о них сказать? Какие преобразования выполнены с числом 24?

2). Рассмотрите графы (рис. 121). Объясните, как они построены. Существует ли между ними и равенствами из п. 1 связь? Если существует, то какая?

Эти графы называются деревьями. В начальной вершине этого дерева записано натуральное число.

Рис. 121

3). Какое преобразование совершается с этим числом?

4). Постройте деревья для чисел 48, 100. Обратите внимание на обведенные числа.

Когда мы строим для числа дерево, то совершаем с числом важную математическую операцию, которая называется разложением числа на простые множители.

5). Разложите число 204 на простые множители, построив дерево этого числа (рис. 122).

Рис. 122

6). На вершинах дерева записаны такие числа: {2, 3, 3, 3, 3}, {2, 3, 7}, {2, 2, 5, 7}. Для каких чисел строились деревья?

4. Основная теорема арифметики.

Каждое натуральное число, за исключением 1, раскладывается в произведение простых сомножителей, причем единственным образом.

Простые числа являются кирпичиками, из которых можно построить все остальные числа. Рассмотрим число 420. Оно составное. Его можно разложить на множители так:

V. Формирование умений и навыков.

1. У, № 544 (а).

2. Какое число разложено на простые множители: 22 · 3 · 5, 2 · 32 · 7, 22 · 32 · 5?

VI. Итоги урока.

1. Какое натуральное число называется простым? составным?

2. Какое натуральное число не является ни простым, ни составным? Ответ объясните.

VII. Домашнее задание.

У, п. 6.2, № 544 (б), 545, 547, 548.