Делители и кратные - Делители и кратные - Делимость чисел

Цель: закрепить умение использовать основные понятия делимости чисел при решении задач и доказательных рассуждениях.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Индивидуальный опрос учащихся у доски по карточкам.

Карточка 1. Из чисел 45, 18, 27, 65, 60, 24, 120 выпишите те, которые:

а) кратны 15; .

б) не кратны 10.

в) делятся на 3 и на 4;

г) кратны 3 и не кратны 5;

д) являются делителями числа 180.

Карточка 2. Найдите среди чисел 84, 95, 72, 64, 100, 195, 75, 111, 108, 80:

а) числа, кратные 5, и запишите их в порядке возрастания;

б) числа, кратные 4, и запишите их в порядке убывания.

Карточка 3. Придумайте три числа, которые:

а) кратны числам 7 и 12;

б) больше 100 и кратны числам 9 и 11;

в) меньше 100 и кратны числам 9 и 12.

2. Фронтальная работа с классом.

1). Какие из чисел 108, 240, 125, 312, 63 делятся на 2, 3, 5, 10? Переформулируйте вопрос. Какие из перечисленных чисел кратны 2, 3, 5, 10?

2). Для каждого из следующих рядов определите, является ли он рядом кратных, и если да, то какого числа:

а) 4, 8, 12, 16, 20,

б) 1, 3, 5, 7, 9, ...;

в) 3, 6, 9, 15, 18,

г) 2, 4, 7, 10, 14,

д) 13, 26, 39, 52, 65, ....

3). Назовите числа, кратные 7, удовлетворяющие неравенству 25 < х < 52.

4). Используя слова «делитель», «делится », «кратное», сформулируйте вывод из данных равенств: 252 = 12 · 21; 510 = 34 · 15.

5). Заполните «ромашку» (рис. 119).

Рис. 119

III. Формирование умений и навыков.

1. Выпишите все делители каждого из чисел 28, 32, 52 и укажите их наибольший общий делитель. (Упражнение выполняется письменно, учитель в это время выслушивает ответы учащихся, работавших с карточками.)

2. Нахождение НОК и НОД.

Организовать работу в группах с последующим обсуждением.

Группа 1.

1) Запишите несколько чисел, кратных 8. Запишите несколько чисел, кратных 10. Запишите несколько чисел, которые кратны обоим этим числам.

2) Числа, которые делятся без остатка на оба числа т и п, называются общими кратными чисел тип.

3) Найдите несколько общих кратных чисел 9 и 15, 12 и 16, 20 и 25. Подчеркните среди этих кратных наименьшее число.

4) Наименьшее из всех кратных данных чисел называется наименьшим общим кратным и обозначается НОК.

5) Найдите НОК (21, 28), НОК (6, 8, 10), НОК (10, 15, 25).

Группа 2.

1) Найдите наименьшее общее кратное для следующих групп чисел: (12, 18), (3, 7), (6, 18), (4, 6), (2, 3, 5).

2) Может ли наименьшее общее кратное двух чисел равняться одному из них? Встречалась ли такая ситуация в задании 1? Приведите еще несколько примеров. Как математически связаны между собой числа в этом случае?

3) Может ли НОК двух чисел равняться их произведению? Найдите такие числа в задании 1. Приведите еще несколько примеров.

4) Может ли НОК чисел быть больше их произведения? Если да, приведите пример; если нет, объясните почему.

5) Для каждого из чисел 42, 108, 56, 72 подберите два или большее количество чисел, для которых оно будет НОК.

Группа 3.

1) Запишите все делители чисел 18 и 24. Выпишите те их них, которые являются общими делителями обоих этих чисел. Подчеркните наибольший из них.

2) Найдите НОД следующих групп чисел: (9, 15), (24, 32), (20, 49), (36, 72), (32, 48, 80), (75, 100, 150).

3) Может ли НОД нескольких чисел равняться одному из них? Найдите такие числа в задании 2. Приведите еще несколько примеров.

4) Запишите наименьшее натуральное число, которому может равняться НОД нескольких чисел. Есть ли такие числа в п. 2? Приведите еще несколько примеров.

5) Для каждого данного числа: 25, 13, 100, 5, 36 — подберите два или большее количество чисел, для которых оно будет наибольшим общим делителем.

3. Решение задач.

1). Имеется 36 синих и 48 красных листов бумаги. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть по одинаковому числу синих и по одинаковому числу красных листов? НОД (36; 48) = 12.

2). Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» — за 12 дней, а теплоход «Киров» — за 18 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту? НОК (8, 12, 18) = 72.

3). У, № 537. НОК (50, 50) = 300. 300 см — расстояние, на котором замечено первое совпадение следов. 141 м = 14 100 см. 14 100 : 300 = 47 (раз).

4). Дополнительно У, № 541.

IV. Итоги урока.

1. Как называется число, на которое делится натуральное число а без остатка?

2. Какое число является делителем любого натурального числа?

3. Как называется число, которое делится на число а без остатка?

4. Назовите числа, для которых 24 является кратным. Как называются эти числа?

V. Домашнее задание.

У, п. 6.1, № 536, 538, 540.