Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Десятичные дроби

Первым руководителем создан­ной Улугбеком обсерватории был высокообразованный математик и астроном аль-Каши (ум. ок. 1430 г.).

Своими трудами аль-Каши внес большой вклад в математику. Им написаны книги «Ключ к искус­ству счета» и «Поучение об окружности». В книге «Поучение об окружности» ученый вычислил с большой точностью, во сколько раз окружность больше своего ра­диуса.

Аль-Каши был хорошо знаком с вавилонской шестидесятеричной системой счисления, распростра­ненной и на шестидесятеричные дроби, т. е. на дроби со знаменателями 60 : 60 • 60, 60 • 60 • 60 и т. д. Знакомство с этими дробями и с десятеричной позиционной си­стемой Индии навело ученого на мысль применить десятеричную позиционную систему к дробям. Он первым начал разрабатывать этот раздел в науке. Аль-Каши стал записывать дроби в одну строку с числами в десятеричной системе. Чтобы отделять целое число от десятеричного, он поль­зовался вертикальной чертой или чернилами разного цвета; напри­мер, целое число записывал чер­ными чернилами, а дробные зна­ки — красными.

В Европе о трудах аль-Каши долгое время не знали. Потреб­ность же в более простых вычи­слениях с дробями с развитием науки и культуры росла, матема­тики настойчиво искали пути ре­шения этой проблемы. В 1585 г., независимо от аль-Каши, нидер­ландский ученый Симон Стевин (1548 — 1620) сделал важное от­крытие, о чем написал в своей книге «Десятая». Это маленькая работа (всего 7 страниц) содержа­ла объяснение записи и правил действий с десятичными дробя­ми. С. Стевин еще не пользовался запятой, но писал дробные знаки в одну строку с цифрами целого числа. При этом он ну­меровал десятичные знаки, впи­сывая порядковые номера в окружности рядом с цифрой или над цифрой. Например, число 12,761 он записывал так:

В первом примере вместо запя­той стоит нуль в кружке, десятые доли обозначены знаком со­тые — и т. д. Во втором примере цифры в верхней строке указывают, сколько нулей содержит предшествующий десятичный знак (семь десятых, две сотых и шесть тысячных). Приведем один из примеров сложения десятич­ных дробей из руководства С. Стевина.

Десятичные дроби постепенно распространились в Европе, но лишь в XIX в. они стали пользо­ваться широкой известностью в связи с введением десятичной си­стемы мер.

Применение запятой при записи дробей впервые встречается в 1592 г. Несколько позже — в 1617 г. отделять десятичные зна­ки от целого числа предложил Джон Непер (1550 — 1617) — зна­менитый шотландский матема­тик, изобретатель логарифмов. В России впервые о десятичных дробях было сказано в «Арифме­тике» Магницкого.