itle

Цели: закрепить навыки в решении задач на применение признаков равенства треугольников; продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Ход урока

I. Проверка усвоения учащимися материала.

1. Письменная работа на листочках по проверке решения задач на построение циркулем и линейкой:

Вариант I

1) Отложить от данного луча угол, равный данному.

2) Построить середину данного отрезка.

Вариант II

1) Построить биссектрису данного неразвернутого угла.

2) Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка.

2. Проверить решение домашней задачи № 149 на доске.

Решение:

Акцентируем внимание учащихся на том, что вначале необходимо начертить все фигуры, данные в условии задачи. В данной задаче чертим прямую а, отрезок PQ и отмечаем точку В так, что В ∉ а. Далее проводим окружность радиуса PQ с центром в точке В. Пусть М - одна из точек пересечения этой окружности с прямой а. Точка М искомая, так как М ∈ а и ВМ = PQ. Остается выяснить, всегда ли задача имеет решение. Ответ на этот вопрос учащиеся могут дать с помощью рисунка:

Указание: задача (в) не имеет решений.

II. Решение задач.

1. На доске и в тетрадях решить задачу № 152.

Решение:

Начертим тупой угол АОВ, построим биссектрису ОС этого угла и проведем продолжение ОХ луча ОС. Луч ОХ искомый. Убедимся в этом. По построению ОС - биссектриса ∠АОВ, поэтому∠AOC = ∠СОВ = 1/2∠AОВ и углы АОС и СОВ острые. По построению углы АОС и АОХ, а также углы СОВ и BOX смежные. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому из равенства ∠АОС = ∠ВОС следует, что ∠AОХ = ∠ВОХ. Так как углы АОС и СОВ острые, то смежные с ними углы АОХ и BOX тупые.

2. Решить задачу № 165 на доске и в тетрадях.

Указание: первая часть решения задачи (пункт а) не вызывает затруднений у учащихся.

Для доказательства того факта, что точка О лежит на прямой КК1 (пункт б), надо рассмотреть луч ОК2, являющийся продолжением луча ОК, и доказать, что лучи ОК1 и ОК2 совпадают. Тем самым будет доказано, что точки К, O и К1 лежат на одной прямой.

III. Самостоятельная работа (10 минут).

Вариант I

1. На рисунке АВ = АС и ∠АСЕ = ∠АВД.

1) Докажите, что ΔАСЕ = ΔАВД.

2) Найдите стороны треугольника АВД, если АЕ = 15 см, ЕС = 10 см, АС = 7 см.

2. Известно, что в треугольниках ABC и A1B1C1 ∠A = ∠A1, АВ = A1B1, АС = A1С1. На сторонах ВС и B1C1 отмечены точки К и К1 такие, что СК = С1К1. Докажите, что ΔАВК = ΔА1В1К1.

Вариант II

1. На рисунке АО = СО и ∠BAO = ∠ДСО.

1) Докажите, что ΔАОВ = ΔСОД.

2) Найдите углы ΔАОВ, если ∠ОСД = 37°, ∠ОДC = 63°, ∠СОД = = 80°.

2. Известно, что в треугольниках ABC и A1B1C1 ∠В = ∠В1, АВ = A1B1, ВС = В1С1. На сторонах АС и А1C1 отмечены точки Д и Д1 так, что АД = А1Д1. Докажите, что ΔВДС = ΔВ1Д1С1.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВО перпендикулярна к прямой АС.

Вариант IV (для более подготовленных учащихся)

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС медианы ВД и СЕ, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М. Докажите, что прямые AM и ВС перпендикулярны.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: подготовиться к устному опросу по карточкам, повторив материал пунктов 15-20; решить задачи № 158, 166.