Урок 3 - ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цели: рассмотреть решение квадратных уравнений различного уровня сложности; развивать умение решать квадратные уравнения.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Обучающая самостоятельная работа.

Вариант 1	Вариант 2
Решить уравнения:
1) x2 – 13x + 40 = 0; 2) x2 + 7x – 30 = 0; 3) x2 – 3x(x – 5) = 15x – 18; 4)	1) x2 – 3x – 10 = 0; 2) x2 + 7x + 6 = 0; 3) (4x + 5) 2 – 13x2 = 100 + 40x; 4)

Ответы самостоятельной работы проверяются на уроке. Задания, которые вызвали затруднения при решении, рассматриваются на доске. По ходу решения учитель помогает тем, кто испытывает затруднения.

III. Актуализация знаний.

После проверки самостоятельной работы (оценки выставляются выборочно) повторить пройденный материал:

1) При каком значении a данное уравнение имеет один корень:

а) x2 + ax + 81 = 0;

б) x2 – 4ax + a = 0.

2) Докажите, что не существует такого значения a, при котором уравнение x2 – ax + a – 2 = 0 имело бы один корень.

Р е ш е н и е:

Чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы значение дискриминанта было равно нулю. Выразим из данного уравнения дискриминант.

x2 – ax + a – 2 = 0;

a = 1, b = –a, c = a – 2;

D = b2 – 4ac = a2 – 41(a – 2) = a2 – 4a + 8;

Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение:

a2 – 4a + 8 = 0;

D = b2 – 4ac = 16 – 32 = –16 < 0.

Так как значение дискриминанта отрицательное, то данное уравнение не имеет корней. А значит, не существует такого значения переменной а, при котором уравнение x2 – ax + a – 2 = 0 будет иметь один корень.

IV. Решение задач.

Сильным учащимся можно предложить задание: пусть х1 и х2 – корни уравнения ax2 + bx + c = 0, где с ≠ 0. Выразите через коэффициенты a, b и c выражения:

а) б) в)

Р е ш е н и е:

ax2 + bx + c = 0

D = b2 – 4ас

а)

б)

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: решить задания № 25.39; 25.40.