Арифметическая и геометрическая прогрессии - Итоговое повторение

Цель: напомнить основные свойства прогрессий.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа)

Вариант 1

1. Цену товара снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 15%. Затем после пересчета подняли эту цену на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

2. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к искомому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти данное число.

Вариант 2

1. Цену товара повысили на 20%, затем новую цену повысили еще на 10%. Затем после пересчета снизили эту цену на 15%. На сколько процентов всего повысили первоначальную цену товара?

2. Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если к искомому числу прибавить 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти данное число.

III. Повторение пройденного материала

Последовательность чисел а_n, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d (разностью прогрессии), называется арифметической прогрессией, т. е. а_n = а_n-1 + d. Например, числа 2, 5, 8, 11, ... образуют арифметическую прогрессию.

Основные свойства арифметической прогрессии:

1) формула n-то члена: член прогрессии а_n выражается через ее первый член а₁, разность d и порядковый номер этого члена n по формуле a_n = а₁ + d(n - 1);

2) сумма n первых членов прогрессии вычисляется по формулам или

3) характеристическое свойство: любой член прогрессии равен полусумме соседних членов

Последовательность чисел b_n (первый член которой отличен от нуля), в которой каждый член равен предыдущему, умноженное на одно и то же число q (q - знаменатель прогрессии, q ≠ 0), называется геометрической прогрессией, т. е. Например, числа 2, 6, 18, 54, ... образуют геометрическую прогрессию.

Основные свойства геометрической прогрессии:

1) формула n-го члена: член прогрессии b_n выражается через ее первый член b₁ и порядковый номер этого члена n по формуле

2) сумма n первых членов прогрессии вычисляется по формулам или

3) характеристическое свойство: квадрат любого члена прогрессии равен произведению соседних членов:

Если |q| < 1, то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Для нее справедливы свойства и формулы, приведенные ранее. Кроме того, можно вычислить сумму бесконечного числа членов такой прогрессии по формуле

IV. Задание на уроках

№ 1, 3, 5, 11, 18, 23, 25, 27, 31, 33, 35, 39, 41, 48, 56, 58, 63, 65, 69, 74, 75, 79.

V. Задание на дом

№ 2, 4, 6, 12, 19, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 40, 42, 49, 57, 59, 64, 66, 70, 73, 76, 80.

VI. Подведение итогов уроков