Задачи на составление уравнений или систем уравнений - Итоговое повторение

Цель: напомнить основные типы текстовых задач.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа)

Вариант 1

1. Решите неравенство

2. Решите систему неравенств

3. Решите неравенство

4. Решите неравенство

Вариант 2

1. Решите неравенство

2. Решите систему неравенств

3. Решите неравенство

4. Решите неравенство

III. Повторение пройденного материала

Текстовые задачи условно разделяются на четыре типа:

1) задачи на движение;

2) задачи на работу и производительность труда;

3) задачи на процентное содержание и концентрацию;

4) задачи на числа.

Успех в решении задач во многом зависит от удачного выбора неизвестных, и не всегда удобно выбирать те величины, которые необходимо найти по условию задачи. Как правило, в качестве неизвестных выбирают такие величины, используя которые проще всего записать условия задачи в математической форме (т. е. в виде уравнения или системы уравнений).

Можно предложить следующую схему решения:

- выбрать удобные для описания условий задачи неизвестные;

- составить необходимые уравнения или системы уравнений;

- решить полученные уравнения или системы уравнений;

- отобрать подходящие по смыслу задачи решения.

1. Задачи на движение

Обычно в качестве неизвестных выбирают расстояния и скорости движущихся тел (время в качестве неизвестного выбирается очень редко). Как правило, подобные задачи связаны со встречами тел. При движении тел навстречу друг другу они встречаются через время (где S - начальное расстояние между телами, v₁ и v₂ - скорости тел); при движении тел в одну сторону (v₁ > v₂) они встречаются через время (первое тело догоняет второе). Эти формулы справедливы и при движении по прямой, и при движении по окружности.

2. Задачи на работу и производительность труда

В качестве неизвестных обычно выбирают работу и производительность труда. Под производительностью труда понимают работу, выполняемую в единицу времени. Этот тип задач очень похож на предыдущий, что следует из сходства базовых соотношений: (где S - пройденное расстояние, v - скорость движения тела, t - время, А - выполненная работа, N - производительность труда).

3. Задачи на процентное содержание и концентрацию

Напомним, что процентом называют сотую часть рассматриваемой величины. Если в смеси растворов объемом V нас интересует компонент, имеющий объем V₀, то концентрацией этого компонента С₀ называется отношение т.е. Очевидно, что процентное содержание этого компонента в смеси связано простым соотношением с его концентрацией

В качестве неизвестных обычно выбирают объемы компонентов смеси или их концентрации.

4. Задачи на числа

При решении задач в основном используются запись деления числа с остатком и запись числа в десятичной системе счисления. Деление натурального числа n на натуральное число р (n ≥ р) с остатком состоит в нахождении такого натурального числа k и такого неотрицательного целого числа r (0 ≤ r < р), что выполняется равенство При этом число n - делимое, р - делитель, k - частное и r - остаток. Запись числа в десятичной системе означает поразрядную его запись, из которой видно, какое число единиц, десятков, сотен и т. д. входит в это число. Например, число состоит из а сотен, b десятков и с единиц.

IV. Задание на уроках

№ 1, 4, 13, 15, 17, 19, 21, 25, 27, 29, 33, 35, 37.

V. Задание на дом

№ 2, 5, 14, 16, 18, 20, 22, 26, 28, 30, 34, 36,38.

VI. Подведение итогов уроков