СУММА НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ. ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ - ВЕКТОРЫ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятий суммы трех и более векторов, разности векторов, для обучения построению суммы двух и нескольких векторов с использованием правила многоугольника, разности векторов

Термины и понятия

Вектор, сумма векторов, правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, разность векторов

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять векторы, находить сумму и разность векторов, строить сумму и разность векторов

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Выявить уровень усвоения теоретического материала

(Ф) 1. Решение задач (устно).

1) Найдите вектор х из условия:

2) Упростите выражение:

(И) 2. Самостоятельная работа (письменно). Работа выполняется на листках и сдается учителю на проверку.

Вариант I

1. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора Постройте вектор

2. Упростите выражение:

Вариант II

1. Начертите пять попарно неколлинеарных векторов Постройте вектор

2. Упростите выражение:

II этап. Работа по учебнику

Цель деятельности

Совместная деятельность

Развивать умения работать самостоятельно (используя текст учебника, разобрать новый материал)

(И/Ф)

1. Используя рис. 253, разобрать сложение нескольких векторов.

2. Дать понятие о том, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

3. По рис. 254 в учебнике рассмотреть построение суммы шести векторов.

4. Определить, в чем заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов.

5. Записать в тетради правило многоугольника: если A₁, А₂, ..., А_n - произвольные точки плоскости, то

6. Рассмотреть рис. 255 (а, б).

При сложении нескольких векторов сумма данных векторов может быть равна нулевому вектору, если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора

III этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Совместная деятельность

Дать задания, способствующие пониманию новой темы

(Ф)

- Что значит из числа а вычесть число b?

- Найдите вектор из равенства:

- Сформулируйте правило вычитания двух отрицательных чисел.

- Укажите вектор, противоположный вектору

- Упростите выражение:

IV этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие разности векторов и научить строить разность векторов

(Ф)

1. Предложить учащимся самим сформулировать определение разности двух векторов.

2. Дать определение разности двух векторов (формулирует учитель):

3. Рассмотреть задачу о построении разности двух векторов (рис. 256).

4. Ввести понятие вектора, противоположного данному (рис. 257).

5. Провести доказательство теоремы о разности векторов: для любых векторов справедливо равенство 6. Решить задачу о построении разности векторов другим способом (рис. 258)

V этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Выполнить на доске и тетрадях практическое задание № 755, 756.

2. Решить задачу № 761 (без чертежа).

3. Решить № 762.

4. Решить задачу № 766 по рис. 259 (устно).

5. Решить задачу № 764 (а) на доске и в тетрадях.

6. Решить № 765 и 772

№762.

Дано: ∆АВC - равносторонний со стороной а.

Найти:

Решение:

б) Проведем CD ll АВ и BD ll АС. ABCD - параллелограмм (по определению) и смежные стороны АВ = АС = а, значит, ABCD - ромб. По правилу параллелограмма то есть AD - диагональ ромба, значит: AD = 2АО, АО ⊥ ВС и О - середина ВС.

Из прямоугольного ∆АОС (∠O = 90°) по теореме Пифагора:

то есть

в) Проведем DE ll BС и DE = ВС. Тогда (как противолежащие стороны параллелограмма). Тогда CDEB - ромб по строению со стороной а и CDEB= ABDC, значит, диагональ СЕ = AD = a√3.

г) По правилу треугольника: значит, то есть

д) По правилу треугольника: значит, то есть

Ответ: а; а√3; а√3; а; а.

№ 765.

Воспользуемся правилами:

и тем, что например, правило треугольника:

№ 772.

Дано: ABCD - параллелограмм, X - любая точка плоскости.

Доказать:

Доказательство:

В (по правилу треугольника).

(по правилу треугольника).

Получаем:

Сравнивая левую и правую части уравнения, получаем а это является верным равенством, так как (так как АВ ll CD и АВ = CD, как противолежащие стороны параллелограмма

VI этап. Итоги урока Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Используя какие правила, можно найти сумму двух векторов, трех и более векторов?

- Как найти разность векторов?

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: № 760, 774, 757, 764(б), 767