РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 5 - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА

Цели деятельности учителя

Создать условия для закрепления знаний учащихся по изученной теме “Длина окружности и площадь круга”, для обучения применению изученных формул при решении задач; способствовать развитию логического мышления

Термины и понятия

Круг, площадь круга, круговой сектор, площадь кругового сектора, круговой сегмент, длина окружности, длина дуги окружности

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют систематическими знаниями о плоских фигурах и их свойствах

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные

ресурсы

• Тест;

• задания для групповой работы, фронтальной работы

I этап. Тест

Цель деятельности

Тестовые задания

Систематизировать теоретические знания по изученной теме

(И)

Учащиеся выполняют тест на листках, которые по окончании работы сдают на проверку учителю. Тест рассчитан на 5-7 минут.

Вариант I

1. Четырехугольник является правильным, если:

а) все его углы равны между собой;

б) все его стороны равны между собой;

в) все его углы равны между собой и все его стороны равны между собой.

2. Длина окружности больше диаметра в...

а) 2π раз; б) π раз; в) 2 раза.

3. Длина дуги окружности вычисляется по формуле:

4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом R, равна:

a) R√2; б) R√3; в) R.

5. Отношение радиуса вписанной в квадрат окружности к радиусу описанной около него окружности равно:

а) √2/2; б) 2; в) √2.

6. Отношение радиуса описанной около правильного шестиугольника окружности к радиусу вписанной в него окружности равно:

а) 2/√3; б) √3; в) √3/2.

7. Каждый угол правильного десятиугольника равен:

а) 140°; б)135°; в) 144°.

8. Внешний угол правильного двенадцатиугольника равен:

а) 36°; б) 30°; в) 45°.

9. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?

а) 100π см²; б) 400π см²; в) 300π см².

10. Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100° равна:

а) 20π/3 см; б) 10π/3 см; в) π/15 см.

Вариант II

1. Если в четырехугольнике все стороны равны, то он:

а) всегда является правильным;

б) может быть правильным;

в) никогда не является правильным.

2. Длина окружности больше радиуса в...

а) 2π раз; б) π раз; в) 2 раза.

3. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

4. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность с радиусом R, равна:

a) R; б) R√2; в) R√3.

5. Отношение радиуса описанной около квадрата окружности к радиусу вписанной в него окружности равно:

а) 2; б) √2/2; в) √2.

6. Отношение радиуса вписанной в правильный шестиугольник окружности к радиусу описанной около него окружности равно:

а) √3; б) √3/2; в) 2/√3.

7. Каждый угол правильного восьмиугольника равен:

а) 135°; б) 144°; в) 140°.

8. Внешний угол правильного двенадцатиугольника равен:

а) 20°; б) 22,5°; в) 18°.

9. Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 60°. Чему равна площадь оставшейся части круга?

а) 150π см²; б) 750π см²; в) 900π см².

10. Длина дуги окружности с радиусом 6 см и градусной мерой 135° равна:

а) 9π/2 см; б) 9π см; в) 9π/4 см.

Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Вариант I

в

б

а

б

а

а

в

б

в

а

Вариант II

б

а

в

б

в

б

а

в

б

а

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Решить задачи, которые встречаются в ЕГЭ.

На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 12 (рис. 1). Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответ: 4,5.

Площадь закрашенного сектора круга, изображенного на клетчатой бумаге (рис. 2), равна 6. Найдите площадь круга.

Ответ: 16.

Площадь закрашенного сектора круга, изображенного на клетчатой бумаге (рис. 3), равна 9. Найдите площадь круга.

Ответ: 12.

(Г) 2. Решить задачи в группах (20 мин). После выполнения задания в группах проводится презентация и обсуждение решений.

1) Вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника.

2) Сколько сторон имеет правильный n-угольник, если: а) его внутренний угол равен 170°; б) его внешний угол равен 12°?

3) Около квадрата со стороной 2√2 см описана окружность, которая вписана в правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.

Ответы:

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что повторили на уроке?

- Оцените свою работу в группе и в целом на уроке

(И) Домашнее задание: решить № 1134, 1136