РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 2 - МЕТОД КООРДИНАТ

Цель деятельности учителя

Создать условия для совершенствования навыков решения задач, подготовки к контрольной работе

Термины и понятия

Прямая, уравнение прямой, окружность, уравнение окружности, метод координат

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом, навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; умеют применять метод координат

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Регулятивные: понимают и сохраняют учебную задачу; умеют контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических и практических знаний и навыков

(Ф/И)

1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию, сообщение результатов математического диктанта.

2. Опрос по теории:

- Сформулируйте теорему о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам.

- Запишите формулы координат середины отрезка по координатам его концов.

- Напишите уравнение окружности с центром в точке В(4; 0), если она проходит через точку А(7; 4).

- Сформулируйте правило нахождения координат разности двух векторов.

- Напишите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

- Сформулируйте правило нахождения координат произведения вектора на число по заданным координатам вектора

II этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Выявить уровень развития умения применять теоретические знания

(И)

Вариант I

1. Окружность с центром в точке А(-5; 3) проходит через точку В(2; -1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В(-2; 4).

3. Выясните взаимное расположение прямой х = -5 и окружности (х - 7)² + (у - 6)² = 81.

Вариант II

1. Окружность с центром в точке М(2; -4) проходит через точку N(-3; 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С(-6; -3).

3. Выясните взаимное расположение прямой у = 25 и окружности (х - 5)² + (у - 7)² =100.

Ответы:

Вариант I

1. (х + 5)² + (у - 3)² = 65.

2. 2х + у = 0.

3. Нет общих точек

Вариант II

1. (х - 2)² + (у + 4)² = 50.

2. х - 2у = 0.

3. Нет общих точек.

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Решить на доске и в тетрадях № 997.

2. Решить на доске и в тетрадях № 999.

3. Решить на доске и в тетрадях № 980.

4. Решить на доске и в тетрадях № 1004.

5. Решить на доске и в тетрадях № 1007

№ 997.

Дано: А(3; 2); 5(0; 5); С(-3; 2); В(0; -1).

Доказать: ABCD - квадрат.

Доказательство:

ABCD - ромб (по признаку)

следовательно, диагонали АС = BD, следовательно, ромб ABCD- квадрат, что и требовалось доказать.

№ 999.

Дано: ABCD - параллелограмм. А(-4; 4); В(-5; -1); С(х; у); D(-1; 5).

Найти: (х; y).

Решение:

Так как в параллелограмме стороны попарно равны, то:

1 - 2у + у² + у - 10у + 25 - 10 = 0

у² - 6у + 8 = 0

2y²– 12y + 16 = 0

y₁ = 4 у₂ = 2

Если у = 4, то х = -4 - известна А(-4; 4).

Если у = 2, то х = -2 - известна С(-2; 2).

№ 980.

Дано: ABCD - ромб. АС є Ox, BD є Оу; АС = 4 см, BD = 10 см.

Написать уравнение АВ, ВС, CD, AD.

Решение

№ 1004.

Дано: а₁х + b₁у – с₁ = 0

l₁: 3х - 1,5у + 1 = 0

а₂х + b₂у – с₂ = 0

l₂: 2х – у - 3 = 0

Доказать: l₁ ll l₂.

Доказательство:

Условие l₁ ll l₂ выполнено, если а₁ ∙ b₁ - a₂ ∙ b₂ = 0, то есть 3 ∙ (-1) - 2 ∙ (-1,5) = 0 - 3 + 3 = 0.

0 = 0 - верно, следовательно, l₁ ll l₂, что и требовалось доказать.

№ 1007.

Дано: ABCD - трапеция. М є АС, АМ = МС, N є BD, BN = ND.

Доказать:

Доказательство:

(по правилу многоугольника).

так как N и М - середины сторон BD и АС, то следовательно, или

так как то отсюда что и требовалось доказать

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Сформулируйте три вопроса по данной теме.

- Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; решить № 990, 1010