Понятие движения - ДВИЖЕНИЯ - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Даны точки А(2; 5) и В(-1; -3). Постройте фигуру, симметричную отрезку АВ относительно:

а) оси ОХ;

б) точки С(-1; 0).

2. Сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник? Ответ подтвердите чертежом.

3. Докажите, что при центральной симметрии плоскости относительно середины отрезка этот отрезок отображается на себя.

Вариант 2

1. Даны точки А(2; 5) и В(-1; -3). Постройте фигуру, симметричную отрезку АВ относительно:

а) оси OY;

б) точки С(0; 1).

2. Сколько осей симметрии имеет квадрат? Ответ подтвердите чертежом.

3. Докажите, что при осевой симметрии отрезок, перпендикулярный к оси и делящийся ею пополам, отображается на себя.

Вариант 3

1. Дана окружность с центром в точке О и диаметром АВ. Постройте фигуру, на которую отображается данная окружность:

а) при центральной симметрии с центром в точке М, если М — середина АО;

б) при осевой симметрии с осью CD, где CD — хорда окружности, CD⊥AB, CD = 1/2АВ .

2. Дан равносторонний треугольник АВС. Постройте фигуру, на которую он отображается при симметрии относительно прямой ВС. Можно ли получить ту же фигуру с помощью центральной симметрии? Если да, укажите центр симметрии.

3. Используя понятие движения, докажите, что два ромба равны, если сторона и острый угол одного ромба соответственно равны стороне и острому углу второго ромба.

Вариант 4

1. Дана окружность с центром в точке О и диаметром АВ. Постройте фигуру, на которую отображается данная окружность:

а) при центральной симметрии с центром в точке М, если АМ:МВ = 3:1;

б) при осевой симметрии с осью CD, где CD — хорда окружности, CD⊥AB, CD = 1/√2AB.

2. Дан равносторонний треугольник АВС. Постройте фигуру, на которую он отображается при симметрии относительно точки В. Можно ли получить ту же фигуру с помощью осевой симметрии? Если да, укажите ось симметрии.

3. Используя понятие движения, докажите, что два ромба равны, если диагонали одного ромба равны диагоналям второго ромба.