ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

Вариант 1

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение

3. Упростите выражение:

4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

5. При каких значениях х функция принимает положительные значения?

Вариант 2

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение

3. Упростите выражение:

4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

5. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

Вариант 3

1. Решите неравенство:

2. Упростите выражение:

3. Упростите выражение:

4. “Ракета” на подводных крыльях имеет скорость, на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее, чем теплоход. Найдите скорость “Ракеты”.

5. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

Вариант 4

1. Решите систему неравенство:

2. Упростите выражение

3. Упростите выражение:

4. Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от пункта А. С какой скоростью двигался плот, если известно, что моторная лодка шла быстрее него на 12 км/ч?

5. При каких значениях х функция принимает положительные значения?

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

4. Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго автомобиля (х - 10) км/ч. Время, затраченное первым автомобилем на прохождение пути в 560 км, равно 560/x ч, а время, затраченное вторым автомобилем на прохождение этого же пути, равно

Первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Получим уравнение:

Решим это уравнение:

x₁ = -70 (не подходит по смыслу задачи)

x₂ = 80

Получим, что скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а скорость второго 70 км/ч.

Ответ: 80 км/ч и 70 км/ч.

5. Чтобы узнать все значения х, при которых функция принимает положительные значения, нужно решить неравенство:

Ответ: при х < 12.

Вариант 2

4. Пусть х км/ч - скорость поезда по расписанию, тогда (x + 10) км/ч - его скорость на перегоне в 80 км. Если бы на перегоне в 80 км поезд шёл по расписанию, то он затратил бы на это 80/x ч. В реальности этот перегон он преодолел за

Отрезок пути, равный 80 км, поезд в реальности прошёл на 16 мин (или 4/15 ч) быстрее, чем предполагал по расписанию.

Получим уравнение:

Решим это уравнение:

x₁ = -60 (не подходит по смыслу задачи)

x₂ = 50

Ответ: 50 км/ч.

Ответ: x > -4.

Вариант 3

4. Пусть скорость “Ракеты” х км/ч, тогда скорость теплохода (х - 50) км/ч. Путь в 210 км “Ракета” проходит за 210/x ч, а теплоход – за По условию этот путь “Ракета” проходит быстрее теплохода на 7,5 ч.

Получим уравнение:

Решим это уравнение:

х₁ = -20 (не подходит по смыслу задачи).

x₂ = 70

Ответ: 70 км/ч.

Ответ: x < -9.

Вариант 4

4. Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда моторная лодка шла со скоростью (12 + х) км/ч.

Расстояние в 20 км плот прошёл за 20/x ч, а моторная лодка за Лодка была в пути на меньше, чем плот.

Получим уравнение:

Решим это уравнение:

x₁ = -15 (не подходит по смыслу задачи)

x₂ = 3

Ответ: 3 км/ч.

Ответ: х < 18.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алгебра. 8 класс: учеб, для общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010.

2. Макарычев, Ю. Н. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. М. Короткова. - М.: Просвещение, 2008.

3. Математические диктанты для 5-9 классов: книга для учителя / Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович, Ю. А. Глазков, Г. Г. Левитас. - М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

4. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы / авт.-сост. В. Н. Студенецкая. - 2-е изд., испр. - Волгоград: Учитель, 2006. - 428 с.

5. Ткачева, М. В. Элементы стохастики в курсе математики 7-9 классов основной школы / М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова // Математика в школе. - 2003. - № 3. - С. 36-50.