Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева
ПОНЯТИЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ - НЕРАВЕНСТВА
Цели: ввести понятия системы неравенств с одной переменной, решения системы неравенств; формировать умение решать системы неравенств с помощью геометрической модели числовых промежутков.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Решить неравенство:
2. При каких значениях х функция у = 0,5x - 11 принимает отрицательные значения?
Вариант 2
1. Решить неравенство:
2. При каких значениях х функция у = 1,5x - 9 принимает положительные значения?
Ответы:
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
1 |
а) нет решений б) х - любое |
а) х - любое б) нет решений |
2 |
(-∞; 22) |
(6; +∞) |
III. Актуализация знаний.
1. Изобразите на координатной прямой и запишите, используя введенные обозначения, промежуток, задаваемый условием:
2. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:
IV. Объяснение нового материала.
Объяснение материала проводится в три этапа.
На первом этапе рассматривается задача, решение которой приводит к понятию “система неравенств с одной переменной” и “решение системы неравенств с одной переменной”. На втором этапе рассматривается способ решения системы неравенств. На третьем этапе приводятся различные примеры решения систем неравенств.
1-й этап.
Рассматриваем задачу со с. 184 учебника.
Анализ текстовой задачи показывает две основных зависимости, которые могут быть записаны в форме неравенств. Требуется найти значения переменной, удовлетворяющие одновременно обоим неравенствам.
Теперь появляется возможность ввести новое понятие. Сообщаем учащимся, что в тех случаях, когда нужно найти общее решение двух и более неравенств, говорят, что требуется решить систему неравенств. Затем вводим определение:
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. |
Решить систему - значит, найти все её решения или доказать, что решений нет.
2-й этап.
Теперь перед учащимися возникает новая проблема: как решить полученную систему неравенств. Мы умеем решать отдельно неравенство, тогда получим:
Получили, что множество решений первого неравенства есть открытый числовой луч (4; +∞), а второго - (-∞; 5). Пересечение этих двух числовых промежутков и будет являться решением системы неравенств:
Решение можно записать как в виде числового промежутка, так и соответствующего ему неравенства: 4 < х < 5.
3-й этап.
Рассмотрим примеры 1-4 на с. 185-187 учебника. Это поможет увидеть различные варианты получаемых решений: интервалы, числовые лучи, пустое множество.
Таким образом, учащиеся наметили несложный алгоритм решения системы неравенств с одной переменной:
1-й шаг. Решаем каждое неравенство системы отдельно.
2-й шаг. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.
3-й шаг. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства.
V. Формирование умений и навыков.
Задания, которые учащиеся должны выполнить на уроке, можно разделить на две группы:
1) задания на отработку новых терминов и символики, а также на геометрическую интерпретацию решения систем неравенств: № 874, 875 (устно);
2) задания на решение несложных систем неравенств: № 876, 877 (б, г), 879 (б, г), 879 (б, г).
№ 876.
Ответ: а) (17; +∞); б) (-∞; 1); в) (0; 6); г) нет решений; д) [-1; 3]; е) (8; 20].
№ 877.
Ø нет решений.
Ответ: б) (-∞; -1); г) нет решений.
№ 879.
VI. Итоги урока.
- Что называется решением системы неравенств?
- Является ли решением системы неравенств число 3? Число 5?
- Что значит решить систему неравенств?
Домашнее задание: № 877 (а, в), 878, 879 (а, в), 880.