РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВИДА 0 ∙ x > b ИЛИ 0 ∙ x < b, ГДЕ b - НЕКОТОРОЕ ЧИСЛО - НЕРАВЕНСТВА

Цели: рассмотреть решение неравенств, которые либо не имеют решений, либо их решением является любое число; продолжить формирование умения решать неравенства с одной переменной, а также задачи, сводящиеся к решению таких неравенств.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Решите неравенство:

2. При каких значениях b двучлен 2b + 11 принимает положительные значения?

Вариант 2

1. Решите неравенство:

2. При каких значениях а двучлен 12 - а принимает положительные значения?

Ответ:

	Вариант 1	Вариант 2
1
2	(-5,5; +∞)	(-∞; 12)

III. Устная работа.

1. Решите неравенство:

2. Какие из чисел 0; 7; -4; 6; 7/3 являются решением неравенства 3х - 12 ≥ 6?

IV. Объяснение нового материала.

1. Создание проблемной ситуации.

На предыдущих уроках мы решали неравенства вида ах > b (ах < b), где а ≠ 0. Алгоритм решения был прост: мы преобразовывали неравенства, приводя к такому виду, а затем делили обе части неравенства на коэффициент а (с учетом знака) и получали числовой промежуток в качестве решения. Пробуем применить этот алгоритм к следующему заданию:

Наш алгоритм “не работает” - на нуль делить нельзя. Замечаем, неравенство будет иметь решение, если при подстановке какого-то числа вместо x мы получим верное неравенство. Но в данном случае при любом значении x неравенство обращается в числовое 0 < -12, которое является неверным, значит, исходное неравенство не имеет решений.

2. Самостоятельное решение уравнения.

Замечаем, что при любом значении x неравенство обращается в верное числовое неравенство 0 < 10, значит, решением является любое число.

3. Общий вывод.

Неравенства вида 0 ∙ х > b (0 ∙ x < b), а значит, и неравенства, равносильные данным, либо не имеют решений, либо их решением является любое число (множество решений либо Ø, либо (-∞; +∞)).

V. Формирование умений и навыков.

Задания, решаемые на этом уроке, можно разбить на три группы:

1) Решение неравенств, сводящихся к неравенствам вида 0 ∙ х > b (0 ∙ x < b);

2) Решение задач, сводящихся к решению неравенств с одной переменной;

3) Решение заданий повышенной трудности.

• Выполнение заданий по учебнику.

№ 857 (а, б).

при любом значении x имеем верное неравенство 0 > -31, значит, х - любое число.

при любом значении x имеем неверное неравенство 0 < -12, значит, неравенство не имеет решений.

Ответ: a) x - любое число; б) нет решений.

№ 858.

№ 859 (а, в, д).

№ 861 (а).

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, равно 3.

Ответ: 3.

№ 862 (а).

Данному неравенству удовлетворяют натуральные числа 1, 2, 3, 4.

Ответ: 1; 2; 3; 4.

№ 865.

Пусть х см - длина другой стороны прямоугольника, тогда его периметр равен 2 ∙ (x + 6) см; периметр квадрата равен 4 ∙ 4 см, то есть 16 см. Зная, что периметр прямоугольника меньше периметра квадрата, составим неравенство:

Ответ: меньше 2 см.

• Задания повышенной трудности для сильных учащихся: № 860 (а), 863, 869.

№ 860 (а).

В область определения функции входят значения х, для которых 7 – 14x >0 и x + 8 ≠ 0.

Примечание. На этом примере учащиеся видят, что если в решении в полученном числовом промежутке есть “выколотая” точка, то ответ мы записываем в виде объединения числовых промежутков.

№ 863.

(а + 5)x² + 4х - 20 = 0 - квадратное уравнение,

Уравнение не имеет корней, если D₁ < 0, то есть

Ответ: при а< -5,2.

Примечание. Необходимо сообщить учащимся, что данное уравнение представляет собой уравнение с параметром а и переменной х.

№ 869.

Анализ:

Пусть х км - расстояние, на которое могут отъехать туристы, тогда по течению они плыли со скоростью 18 + 2, то есть 20 км/ч и против течения - со скоростью 18 - 2, то есть 16 км/ч, и на путь по течению они затратили x/20 ч, а против течения x/16 ч.

Зная, что туристы должны вернуться к стоянке не позднее, чем через 3 часа, составим неравенство:

Ответ: не более

VI. Итоги урока.

- Сколько решений может иметь неравенство с одной переменной?

- В каком случае неравенство не имеет решений? Приведите примеры.

- В каком случае решением неравенства является любое число? Приведите примеры.

Домашнее задание: № 857 (в, г), 859 (б, г, е), 861 (б), 862 (б), 866, 867.*