СОСТАВЛЕНИЕ ДРОБНОГО РАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: формировать умение составлять дробное рациональное уравнение по условию текстовой задачи и решать его.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Решите уравнение:

2. Заполните таблицу.

V	t	5
60 км/ч	1,5 ч
5 км/ч		200 м
	45 мин	1 км
80 км/ч	15 мин
20 м/с		2 км

III. Проверочная работа.

Вариант 1

Найдите корни уравнений:

Вариант 2

Найдите корни уравнений:

IV. Объяснение нового материала.

Учащиеся уже знакомы с алгебраическим методом решения текстовых задач. Единственное отличие от ранее решаемых задач в том, что математической моделью будет являться дробное рациональное уравнение. Это можно продемонстрировать, используя примеры, разобранные в учебнике. При этом основное внимание следует уделять процессу перевода условия задачи на математический зык.

Затем следует ещё раз напомнить учащимся основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом:

1-й этап. Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2-й этап. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели: введение переменной и составление дробного рационального уравнения).

3-й этап. Решение полученного уравнения.

4-й этап. Интерпретация полученного результата.

Первые два этапа являются для учащихся наиболее сложными, поэтому на этом уроке основной целью является формирование у учащихся умения составлять дробное рациональное уравнение по условию задачи.

V. Формирование умений и навыков.

Большая часть урока должна быть посвящена анализу условий задач, их схематичной записи, обоснованию выбора переменной и составлению уравнений. Решение самих уравнений можно также предлагать учащимся для самостоятельной работы.

№ 617.

Анализ:

Пусть х - числитель обыкновенной дроби, тогда (х + 3) — её знаменатель. Увеличив числитель на 7, а знаменатель на 5, мы получили дробь Зная, что дробь увеличилась на 1/2, составим уравнение:

Общий знаменатель 2(х + 3)(х + 8).

По теореме, обратной теореме Виета, x₁ = 2, x₂ = -9. Смыслу задачи удовлетворяет только х = 2, тогда дробь равна 2/5.

Ответ: 2/5.

Обращаем внимание учащихся, что уравнение исходное можно было записать и по-другому:

(из большего значения вычитаем меньшее и получаем разницу) или

№ 619.

Анализ:

Пусть х км/ч - скорость лыжника, тогда (х + 2) км/ч - скорость второго лыжника. Первый лыжник затратил времени 20/x ч, второй - ч. Зная, что второй лыжник затратил на 20 мин, или 1/3 ч, меньше первого, составим уравнение:

3x(х + 2) - общий знаменатель.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = -12, x₂ = 10. Корень х = -12 не удовлетворяет условию задачи. Значит, 10 км/ч - скорость второго лыжника.

Ответ: 10 км/ч; 12 км/ч.

№ 621.

Анализ:

	V, км/ч	U ч	S, км
По расписанию	x		720
В действительности	х + 10		720

Пусть х км/ч - скорость поезда по расписанию, тогда (х + 10) км/ч - действительная скорость поезда. - время, которое должен был идти поезд по расписанию, а - время, затраченное поездом в действительности. Зная, что поезд затратил на 1 ч меньше, чем должен был по расписанию, составим уравнение:

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = -90, x₂ = 80. Корень х = -90 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 80 км/ч.

№ 623.

Анализ:

	Цена, р.	Кол-во, шт.	Стоимость, р.
“Надежда”	x		240
“Удача”	х- 5		240

Пусть х р. - цена лотерейного билета “Надежда”, тогда (х - 5) р. - цена лотерейного билета “Удача”. Андрей купил билетов лотереи “Надежда”, и билетов лотереи “Удача” он мог бы купить. Зная, что Андрей мог бы купить на 4 билета лотереи “Удача” больше, составим уравнение:

не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 20 р.

VI. Итоги урока.

- Каковы этапы решения задач на составление дробного рационального уравнения?

- Каков алгоритм решения дробного рационального уравнения?

- Как проводится интерпретация полученных решений? В каких случаях полученные корни уравнения могут не удовлетворять условию задачи?

Домашнее задание: № 618, 620, 624, 639.