Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Цели: продолжить формирование умения решать неполные квадратные уравнения различного вида; формировать умение решать задачи с использованием неполных квадратных уравнений.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Вычислите:
III. Математический диктант.
Вариант 1 [Вариант 2]
1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 [-5], второй коэффициент равен -5 [3]. Свободный член равен нулю.
2. Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны -2 [-3].
3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -5 [-3], свободный член равен 7 [5], и решите его.
4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 [5], второй коэффициент равен 5 [7], и решите его.
IV. Формирование умений и навыков.
• Задачи, решаемые на этом уроке, можно разбить на д в е группы:
1-я группа. Уравнения, сводящиеся к неполным квадратным уравнениям путём преобразований.
Решение
Умножив обе части уравнения на 4, получим:
После преобразований имеем уравнение:
Ответ:
Решение
Умножив обе части уравнения на 12, получим:
Ответ: 0.
Решение
Умножив обе части уравнения на 3, получим:
Ответ: 0; 4/7.
2-я группа. Текстовые задачи, решаемые алгебраическим методом с помощью неполных квадратных уравнений: № 524, 526, 527.
Прежде чем перейти к решению задач, необходимо, чтобы учащиеся проговорили, какие этапы включает в себя решение любой задачи алгебраическим методом.
№ 524.
Последовательные целые числа отличаются на единицу (последующее больше предыдущего).
Пусть х - меньшее целое число, тогда (х + 1) - последующее целое число (большее). Произведение этих чисел равно х(х + 1), что составляет х2 + х. Зная, что произведение в 1,5 раза больше квадрата меньшего числа, составим уравнение:
Очевидно, что x = 0 противоречит условию задачи (произведение чисел будет равно квадрату меньшего числа). Значит, эти числа 2 и 3.
Ответ: 2; 3.
№ 526.
Площадь квадрата составляет 59 + 85 = 144 см2. Пусть x см - сторона квадрата, тогда х2 см2 - его площадь. Получаем уравнение: х2 = 144, x = ±12.
Так как длина стороны квадрата выражается положительным числом, то x = -12 - не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 12 см.
№ 527.
Пусть t ч - время, через которое расстояние между туристами будет 16 км. За это время один турист прошёл на север 4t км, а второй на запад 5t км. Расстояние между ними равно длине отрезка ЗС и вычисляется по теореме Пифагора: (ЗС)2 = (ОЗ)2 + (ОС)2. Зная, что длина отрезка ЗС равна 16 км, составим уравнение:
Так как время выражается положительным числом, то t ≈ -2,5 не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: ≈ 2,5 ч.
• Задача повышенной трудности для сильных учащихся.
№ 530.
Согласно условию, отношение длины экрана к его ширине равно 4:3, это значит, что можно обозначить 4х и 3x длину и ширину экрана соответственно (в дюймах). Диагональ вычисляется по теореме Пифагора:
х = - 5 - не удовлетворяет условию задачи. Длина экрана равна 4 ∙ 5 = 20 дюймов, а ширина равна 3 ∙ 5 = 15 дюймов. В сантиметрах эти величины составляют 20 ∙ 2,54 = 50,8 и 5 ∙ 2,54 = 38,1 соответственно.
Ответ: 20; 15; 50,8; 38,1.
V. Итоги урока.
- Какое квадратное уравнение называется неполным?
- Какие существуют виды неполных квадратных уравнений и как они решаются?
- Какие этапы выделяются при решении задачи алгебраическим методом?
Домашнее задание: № 532 (б, г), 525, 528, 529.