Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Цели: ввести понятия квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения; формировать умения записывать квадратное уравнение в общем виде, различать его коэффициенты.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Является ли число а корнем уравнения:
2. Найдите корни уравнения:
III. Объяснение нового материала.
Для введения понятия квадратного уравнения используется задача, при решении которой появляется уравнение, еще не известное учащимся. Возникает проблемная ситуация: мы не можем решить практическую задачу, так как пока не умеем решать уравнения нового вида. На этом уроке можно просто указать, какие корни имеет полученное уравнение, и сообщить, что такое уравнение называется квадратным.
На доску выносится запись:
Далее рассматривается вопрос о коэффициентах квадратного уравнения. Число а называется первым коэффициентом, число b - вторым коэффициентом и число с - свободный член. Особое внимание обращаем, что число а не может быть равным нулю, так как в этом случае уравнение примет вид bх + с = 0, а это линейное уравнение.
Числа b и с, в отличие от а, могут быть и равными нулю. Если хотя бы одно из них равно нулю, то уравнение называется неполным. Можно предложить учащимся самостоятельно выписать виды неполных квадратных уравнений:
b |
с |
Уравнение |
0 |
X |
ах2 + с = 0 |
X |
0 |
ах2 + bх = 0 |
0 |
0 |
ах2 = 0 |
Для усвоения понятия квадратного уравнения и его коэффициентов следует предложить учащимся следующее задание: Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, объясните ответ:
Затем определяется, какое квадратное уравнение называется приведенным, приводятся примеры.
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке основное внимание следует уделить тому, чтобы учащиеся усвоили понятие квадратного уравнения, могли выделять его из множества уравнений, называть коэффициенты, преобразовывать неприведённое квадратное уравнение в приведённое, овладели соответствующей терминологией.
Уравнение |
Коэффициенты |
||
а |
b |
с |
|
3х2 + 7х - 6 = 0 |
|||
- 5x2 + 2х + 4 = 0 |
|||
15х - х2 = 0 |
|||
7х2 = 0 |
|||
3x - x2 + 19 = 0 |
|||
2x2 – 11 = 0 |
|||
2/3х2 - 2х = 0 |
|||
х2 + 2 - x = 0 |
2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:
3. Приведите уравнение к виду ах2 + bх + с = 0:
4. Какое из чисел 1; -3 является корнем данного уравнения?
5. Какие из данных уравнений являются приведёнными; неполными?
6. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое:
V. Итоги урока.
- Какое уравнение называется квадратным?
- Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным нулю?
- Является ли уравнение 3х2 - 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения.
- Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведённым? Приведите примеры.
- Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?
Домашнее задание: № 512, 513.
- Приведите уравнение к виду ах2 + bх + с = 0.