Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ у = k/x - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
Цели: ввести понятие функции обратная пропорциональность; формировать умение строить график этой функции.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Выразите из формулы величину х:
III. Объяснение нового материала.
1. Введение функции обратная пропорциональность (рассмотрение реальных процессов и ситуаций).
Пример 1. Пешеходу надо пройти 12 км. Если он будет идти со скоростью V км/ч, то зависимость времени t, которое он затратит на весь путь, от скорости движения выражается формулой
Пример 2. Площадь прямоугольника равна 60 см2, а одно из его измерений равно а см. Тогда второе измерение можно найти по формуле
Пример 3. Количество товара m, которое можно купить на одну и ту же сумму денег в 500 р., зависит от его стоимости Р (в рублях). Эта зависимость выражается формулой
Полученные в примерах формулы выносятся на доску:
- Что общего имеют все данные формулы? Запишите полученные зависимости в общем виде: .
Заметить, что в данной формуле величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, поэтому функцию называют обратной пропорциональностью.
На доску выносится запись:
Функция, заданная формулой вида , где k ≠ 0, называется обратной пропорциональностью.
Задание. Укажите, какие из функций являются обратной пропорциональностью.
2. График функции .
Построим график функции у = 12/x. По этому графику опишем некоторые свойства функции. Затем построим график функции у = -12/x и сопоставим его с графиком функции у = 12/x.
Сделаем вывод о расположении гиперболы в зависимости от коэффициента k (№ 192). Занесем в тетрадь следующую иллюстрацию:
Функция
График – гипербола
IV. Формирование умений и навыков.
• Выполнение заданий: № 179, 182, 185, 181.
• Дополнительное задание. Графиком какой из функций является гипербола? Постройте эту гиперболу.
• Задание для сильных учащихся: № 257 (а, д).
а) Для построения графика функции необходимо рассмотреть два случая. При х > 0 данная функция совпадает с функцией а при х < 0 - с функцией Поэтому получим график
д) Рассуждая аналогично, получим график:
- Функция какого вида называется обратной пропорциональностью?
- Что является графиком функции ?
- В каких координатных четвертях расположен график функции в зависимости от л?
- Какова область определения функции ?
Домашнее задание: № 180, 184, 193, 257 (б, г) (дополнительно).