Использование вспомогательных букв при решении задач на проценты - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Задача 1. В понедельник цена акции повысилась на 20%, во вторник она понизилась на 30%. Повысилась или понизилась цена акции за эти два дня и на сколько процентов?

Решение. Пусть акция первоначально стоила а р. После повышения цены на 20% она стала стоить После понижения этой цены на 30% акция стала стоить Это на а - 0,84а = 0,16а (р.) меньше, чем а р. Значит, за два дня цена акции уменьшилась на 16%.

Ответ. Уменьшилась на 16%.

Задача 2. У Вовы пятёрок на 60% меньше, чем троек. На сколько процентов у Вовы троек больше, чем пятёрок?

Решение. Пусть у Вовы было t троек, так как пятёрок у него на 60% меньше, чем троек, то пятёрок у него было

У Вовы троек больше, чем пятёрок, на

Ответ. На 150%.

Задача 3. Второе число на 50% больше, чем первое, и на 50% меньше, чем третье.

а) На сколько процентов третье число больше, чем первое?

б) На сколько процентов первое число меньше, чем третье?

Решение. Здесь второе число сравнивают с двумя неизвестными числами — первым и третьим. Пусть р — первое число, t — третье число. По условию задачи второе число равно или Так как это одно и то же число, то 1,5р = 0,5t, откуда следует, что t = 3р.

а) Третье число больше, чем первое, на

б) Первое число меньше, чем третье, на

Ответ. а) На 200%; б) на