Сложение, вычитание и умножение натуральных чисел - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Вычислим:

Решение.

а) Используя свойства сложения, имеем 22 + 99 + 78 = 99 + 22 + 78 = 99 + (22 + 78) = 99 + 100 = 199.

б) Прибавим к уменьшаемому и вычитаемому по 1, разность не изменится (свойство разности): 543 - 299 = 544 - 300 = 244.

в) Чтобы увеличить число в 10 раз, припишем к нему справа один нуль: 67 ∙ 10 = 670.

г) Используя свойства умножения, имеем 14 ∙ 300 = 14 ∙ (3 ∙ 100) = (14 ∙ 3) ∙ 100 = 42 ∙ 100 = 4200.

д) Используя свойства умножения, имеем 43 ∙ 2000 = 43 ∙ (2 ∙ 1000) = (43 ∙ 2) ∙ 1000 = 86 ∙ 1000 = 86 000.

е) Используя свойства умножения, имеем 4 ∙ 71 ∙ 25 = (4 ∙ 71) ∙ 25 = (71 ∙ 4) ∙ 25 = 71 ∙ (4 ∙ 25) = 71 ∙ 100 = 7100.

ж) Используя распределительный закон, имеем 57 ∙ 72 + 57 ∙ 28 = 57 ∙ (72 + 28) = 57 ∙ 100 = 5700.

з) Используя распределительный закон, имеем 19 ∙ 989 - 18 ∙ 989 = (19 - 18) ∙ 989 = 1 ∙ 989 = 989.

Пример 2. У Васи было 64 р., это на 3 р. больше, чем у Коли. Сколько денег было у них вместе?

Решение. У Васи на 3 р. больше, чем у Коли, следовательно, у Коли на 3 р. меньше, чем у Васи.

1) 64 - 3 = 61 (р.) — было у Коли;

2) 64 + 61 = 125 (р.) — было у Васи и Коли вместе.

Ответ. 125 р.

Пример 3. В комнате находилось 16 человек. Сначала из неё вышли 2 человека и вошли 3, потом вышли 6 человек и вошли 7. Сколько человек стало в комнате?

Решение. Количество людей в комнате уменьшилось на 2, потом увеличилось на 3, потом уменьшилось на 6, потом увеличилось на 7. В комнате теперь: 16 - 2 + 3 - 6 + 7 = 18 (человек). Результаты промежуточных вычислений изображены на рисунке 1.

Ответ. 18 человек.

Пример 4. В комнате находилось несколько человек. Сначала из неё вышли 2 человека и вошли 3, потом вышли 6 человек и вошли 7. В комнате стало 16 человек. Сколько человек было в комнате первоначально?

Решение. В комнате теперь 16 человек. Первоначальное количество человек в комнате определим, выполнив вычисления в обратном порядке (обратным ходом): 16 - 7 + 6 - 3 + 2 = 14 (человек). Результаты промежуточных вычислений изображены на рисунке 2.

Ответ. 14 человек.

Пример 5. У Маши 30 открыток. Это на 20 открыток меньше, чем у Даши, и на 10 открыток больше, чем у Саши. Сколько открыток у всех троих?

Решение. У Маши на 20 открыток меньше, чем у Даши, значит, у Даши на 20 открыток больше, чем у Маши, т. е. у Даши 30 + 20 = 50 открыток.

У Маши на 10 открыток больше, чем у Саши, значит, у Саши на 10 открыток меньше, чем у Маши, т. е. у Саши 30 - 10 = 20 открыток.

Тогда у всех троих было 30 + 50 + 20 = 100 открыток.

Коротко решение можно записать так:

1) 30 + 20 = 50 (открыток) — у Даши;

2) 30 - 10 = 20 (открыток) — у Саши;

3) 30 + 50 + 20 = 100 (открыток) — у всех троих.

Ответ. 100 открыток.