Запись и сравнение натуральных чисел - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Запишем число:

а) пятьсот семь миллионов триста сорок одна тысяча семь;

б) триста двадцать миллионов четыреста одна тысяча четырнадцать.

Решение.

а) В классе миллионов запишем 507, в классе тысяч — 341, в классе единиц — 007 (в разрядах десятков и сотен напишем нули). Получим 507 341 007.

б) В классе миллионов запишем 320, в классе тысяч — 401, в классе единиц — 014 (в разряде сотен напишем нуль). Получим 320 401 014.

Пример 2. Запишем число 34 018 в виде суммы разрядных слагаемых.

Решение. 34 018 = 3 ∙ 10 000 + 4 ∙ 1000 + 0 ∙ 100 + 1 ∙ 10 + 8 ∙ 1.

Пример 3. Сравним числа:

а) 9876 и 10 001;

б) 98 980 и 89 898;

в) 13 947 и 13 974;

г) 34 343 и 34 343.

Решение.

а) У первого числа меньше разрядов, чем у второго, следовательно, первое число меньше второго: 9876 < 10 001.

б) У данных чисел одинаковое число разрядов, цифра высшего разряда (десятков тысяч) у первого числа больше, следовательно, первое число больше второго: 98 980 > 89 898.

в) У данных чисел одинаковое число разрядов, цифры первых трёх разрядов (слева) — десятков тысяч, тысяч и сотен — равны, но цифра разряда десятков у первого числа меньше, следовательно, первое число меньше второго: 13 947 < 13 974.

г) У данных чисел одинаковое число разрядов и цифры соответствующих разрядов равны, следовательно, числа равны: 34 343 = 34 343.

Пример 4. Сколько чисел в натуральном ряду:

а) от 77 до 100;

б) между 77 и 100?

Решение.

а) От 1 до 100 ровно 100 чисел, среди них есть 76 чисел от 1 до 76, которые надо исключить, следовательно, от 77 до 100 ровно 100 - 76 = 24 числа.

б) Между 77 и 100 находятся числа от 78 до 99. Рассуждая как в предыдущем задании, получим, что их 99 - 77 = 22.

Если воспользоваться результатом, полученным в пункте а), то из 24 чисел от 77 до 100 исключим крайние числа 77 и 100, получим, что между этими числами ровно 24 - 2 = 22 числа.

Пример 5. Выпишем в порядке возрастания все двузначные числа, в записи которых используются цифры 7, 8 и 9, если использовать одинаковые цифры в записи одного числа:

а) не разрешается;

б) разрешается.

Решение.

а) Самая маленькая цифра в разряде десятков 7. Так как цифры повторять не разрешается, то самая маленькая цифра в разряде единиц 8. Поэтому самое маленькое (наименьшее) двузначное число, записанное данными цифрами, 78. Следующее за ним будет 79. С цифрой 7 в разряде десятков других чисел нет. Рассуждая аналогично, получим следующие числа:

78, 79, 87, 89, 97, 98.

б) Самая маленькая цифра в разряде десятков 7. Так как цифры повторять разрешается, то самая маленькая цифра в разряде единиц 7. Поэтому наименьшее двузначное число, записанное данными цифрами, 77. Следующие за ним будут 78, 79. С цифрой 7 в разряде десятков других чисел нет. Рассуждая аналогично, получим следующие числа:

77, 78, 79, 87, 88, 89, 97, 98, 99.

Пример 6. В числе 262 728 293 031 323 334 зачеркните половину цифр так, чтобы оставшиеся цифры (без изменения их порядка) образовали наименьшее число.

Решение. Данное число восемнадцатизначное, следовательно, искомое число будет девятизначное. Выясним, какая цифра может стоять в высшем разряде девятизначного числа. Цифры 0 не может быть, цифру 1 поставить нельзя, так как после неё останется меньше восьми цифр. Следовательно, в высшем разряде надо оставить цифру 2, за ней надо оставить цифры 0, 1 и последние 6 цифр. Итак, после зачёркивания получим: т.е. число 201 323 334.