Механика - Часть А (Базовый уровень) - Сборник задач

1. Движение двух тел задано уравнениями:

x₁ = 31, x₂ = 130 — 10t.

Когда и где они встретятся?

2. Может ли график зависимости пути от времени иметь следующий вид (см. рис. 175)?

Рис. 175.

3. При помощи графика зависимости скорости тела от времени, представленной на рисунке 176, определите путь, пройденный телом при равномерном движении за первые 8 с.

Рис. 176.

4. На рисунке 177 приведен график зависимости скорости движения тела от времени. Определите путь, пройденный телом за первые 4 с движения.

Рис. 177.

5. Координата тела меняется с течением времени согласно формуле

х = 10 — 4t.

Чему равна координата этого тела через 5 с после начала движения?

6. Тело брошено под некоторым углом к горизонту (см. рис. 178). Как направлено ускорение тела в точках А, В, С?

Рис. 178.

7. При равноускоренном прямолинейном движении скорость катера увеличилась за 10 с от 2 м/с до 8 м/с. Чему равен путь, пройденный катером за это время?

8. Вертолет и самолет летят навстречу друг другу: первый — со скоростью v, второй — со скоростью 3v. Какова скорость вертолета относительно самолета?

9. Может ли человек на эскалаторе находиться в покое относительно Земли, если эскалатор поднимается со скоростью 1 м/с?

10. Ускорение шайбы, соскальзывающей с гладкой наклонной плоскости, равно 1,2 м/с². На этом спуске её скорость увеличилась на 9 м/с. Определите полное время спуска шайбы с наклонной плоскости.

11. Камень брошен с некоторой высоты вертикально вниз с начальной скоростью 1 м/с. Какова скорость камня через 0,6 с после бросания?

12. Мотоциклист, двигаясь по хорошей дороге с постоянной скоростью 108 км/ч, проехал 4/7 всего пути. Оставшуюся часть пути по плохой дороге он проехал со скоростью 15 м/с. Какова средняя скорость мотоциклиста на всем пути?

13. Автомобиль двигался по окружности. Половину длины окружности он проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую) — ехал со скоростью 40 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля?

14. Лодка должна попасть на противоположный берег реки по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки и, а скорость лодки относительно воды v(причем v > u). Чему равен модуль скорости лодки относительно берега?

15. Шар, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь (в сантиметрах) он пройдет за 3 секунды от начала движения?

16. С помощью графика (см. рис. 179) определите характер движения и путь, пройденный телом за 2 с.

Рис. 179.

17. Как при свободном падении тела из состояния покоя увеличивается скорость за третью секунду?

18. С помощью графика, представленного на рисунке 180, определите характер движения и ускорение тела.

Рис. 180.

19. Пассажир поезда, идущего со скоростью 15 м/с, видит в окне встречный поезд длиной 150 м в течение 6 с. Какова скорость встречного поезда относительно пассажира?

20. С балкона дома на высоте 5 м вверх подбросили мяч со скоростью 4 м/с. Какой будет скорость мяча через 0,4 с?

21. Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением 3 м/с². Какова будет скорость автомобиля через 5 с?

22. Камень, брошенный вертикально вверх со скоростью 10 м/с, упал на землю. Сколько времени камень находился в полете, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало?

23. Колесо равномерно вращается с угловой скоростью 4π рад/с. За какое время колесо сделает 100 оборотов?

24. Расстояние между городами автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а обратный путь — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

25. Автомобиль подъезжает к перекрестку со скоростью 23 м/с. К тому же перекрестку по перпендикулярной дороге приближается мотоцикл со скоростью 41 м/с относительно автомобиля. Какова скорость мотоцикла относительно Земли?

26. Тело брошено под углом к горизонту. Как направлена скорость тела в высшей точке траектории?

27. Как направлен вектор ускорения тела на рисунке 181, если тело равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости?

Рис. 181.

28. После удара теннисной ракеткой мячик массой 5 г получил ускорение 12 м/с². Какова сила удара?

29. Брусок массой 5 кг равномерно скользит по поверхности стола под действием силы 15 Н. Определите коэффициент трения между бруском и столом.

30. Две силы по 200 Н каждая направлены под углом 120° друг к другу. Найдите равнодействующую силу.

31. С каким ускорением будет двигаться тело массой 1 кг под действием двух взаимно перпендикулярных сил 3 Н и 4 Н?

32. С каким ускорением будет двигаться тело массой 20 кг, на которое действуют три равные силы по 40 Н каждая, лежащие в одной плоскости и направленные под углом 120° друг к другу?

33. Под действием некоторой силы первое тело приобретает ускорение а. Под действием вдвое большей силы второе тело приобретает ускорение в 2 раза меньше, чем первое. Как относится масса первого тела к массе второго?

34. На рисунке 182 дан график зависимости скорости тела массой 2 кг от времени. Какая результирующая сила действует на тело?

Рис. 182.

35. На одной чашке весов находится алюминиевая гиря, а на другой — свинцовая дробь. Если весы находятся в равновесии, то одинаковы ли объемы гири и свинца?

36. Если пружина изменила свою длину на 6 см под действием груза массой 4 кг, то как бы она растянулась под действием груза массой 6 кг?

37. Сила 10 Н сообщает телу ускорение 0,4 м/с². Какая сила сообщает этому же телу ускорение 2 м/с² ?

38. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горы, проехал по горизонтальной дороге до остановки 20 м за 10 с. Найдите силу трения.

39. Как будут отличаться силы трения скольжения, действующие на тело, двигающееся по горизонтальной плоскости и по наклонной, составляющей 30° с горизонтом?

40. После удара клюшкой шайба массой 150 г скользит по ледяной площадке. Ее скорость при этом меняется в соответствии с уравнением v = 10 — 1,5t. Чему равен коэффициент трения шайбы о лед?

41. Автомобиль резко тормозит, блокируя колеса. Если коэффициент трения между шинами и дорогой 0,5, а путь, пройденный автомобилем до остановки, 40 м, то какую скорость имел автомобиль до начала торможения?

42. На рисунке 183 изображен брусок массой 500 г, который перемещается по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью. Определите коэффициент трения между бруском и поверхностью.

Рис. 183.

43. Как будет двигаться тело массой 5 кг под действием равнодействующей силы, равной 10 Н?

44. Чему равен вес автомобиля массой 1 т на середине вогнутого моста с радиусом кривизны 10 м, если его скорость при этом равна 10 м/с?

45. Сравните архимедовы силы, действующие на катер, плывущий по морю, и на тот же катер, плывущий по озеру.

46. Оцените силу давления воды на человека при погружении в море на глубину 10 м. Известно, что площадь поверхности человеческого тела приблизительно равна 0,72 м².

47. Чему равно гидростатическое давление жидкости в аквариуме на его стенку шириной 10 см и высотой 50 см, если плотность воды 1000 кг/м³?

48. С каким ускорением а скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона 45° ? Силой трения можно пренебречь.

49. С сортировочной горки скатываются два вагона — один нагруженный, другой порожний. Сравните расстояния, которые пройдут вагоны по горизонтальному участку до остановки, если коэффициенты сопротивления для обоих вагонов одинаковы.

50. Коэффициент жёсткости невесомой пружины равен 50 н/м. На какую величину растягивает пружину груз массой 3 кг?

51. На рисунке 184 представлен график зависимости модуля силы упругости, возникающей при растяжении пружины, от значения ее деформации. Чему равна жесткость этой пружины?

Рис. 184.

52. С какой скоростью двигался поезд массой 150 т, если под действием силы сопротивления 150 кН он прошел с момента начала торможения до остановки 50 м?

53. Парашютист спускается, двигаясь равномерно и прямолинейно. Объясните, действие каких сил компенсируется.

54. В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу массой т ускорение а. Как изменится ускорение тела, если массу тела в 2 раза увеличить, а действующую на него силу вдвое уменьшить?

55. Конькобежец, разогнавшись, въезжает на ледяную горку, наклоненную под углом 30° к горизонту, и проезжает до полной остановки 10 м. Какова была скорость конькобежца перед началом подъема?

56. Тело движется под действием постоянной силы. На рисунке 185 представлен график зависимости скорости v от времени t. Масса тела 3 кг. Чему равна сила, действующая на тело?

Рис. 185.

57. Чему равен модуль равнодействующей сил, приложенных к телу массой 2 кг, если зависимость его координат от времени имеет вид:

58. Брусок массой m лежит на наклонной поверхности с углом наклона а к горизонту. Определите силу трения, действующую на брусок, если коэффициент трения равен k.

59. Тело массой 5,6 кг лежит на наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Коэффициент трения скольжения 0,7. Чему равна сила трения, действующая на тело?

60. Две силы F₁ = 6H и F₂ = 8H приложены к телу. Угол между векторами этих сил равен 90°. Определите модуль равнодействующей этих сил.

61. Тело массой 10 кг находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона 30°. Какую силу, направленную вдоль поверхности, надо приложить к телу, чтобы оно находилось в равновесии?

62. Тело массой 6 кг начинает двигаться из состояния покоя под действием постоянной силы. За первую секунду тело перемещается на 5 м. Определите величину этой силы.

63. Масса легкового автомобиля 2 т, а грузового — 8 т. Сравните ускорение автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового.

64. Два небесных тела притягиваются друг к другу с некоторой силой. Масса первого из них относится к массе второго как 1:1000. Во сколько раз сила взаимодействия, действующая на второе тело, отличается от силы, действующей на первое?

65. Если массы тел, которые можно считать материальными точками, уменьшить в 2 раза, а расстояние между ними, увеличить в 2 раза, то как изменится сила взаимодействия между ними?

66. Два шара массой 2М притягиваются друг к другу с силой F. Если с первого шара перенести половину массы на второй шар, не меняя расстояния между ними, то чему станет равна сила взаимодействия шаров?

67. Первый автомобиль имеет массу 1000 кг, второй — 500 кг. Скорости их движения изменяются в соответствии с графиками, представленными на рисунке 186. Чему равно отношение Е_К2и Е_К1 кинетических энергий автомобилей в момент t₁?

Рис. 186.

68. Два шара массной т каждый движутся перпендикулярно друг другу с одинаковыми скоростями v. Чему равен их суммарный импульс после неупругого удара?

69. Груз массой 2 кг под действием силы 60 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 3 м. Чему при этом равно изменение кинетической энергии?

70. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 10 м/с. На какой высоте h кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

71. Движение материальной точки описывается уравнением х = 5 — 8t + 4t². Приняв массу точки равной 2 кг, найдите импульс точки за 2 с.

72. Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 10 кг поставить вертикально?

73. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД 40%, а мощность по техническому паспорту 100 кВт.

74. Закрепленный пружинный пистолет стреляет вертикально вверх. Какова жесткость пружины k, если пуля массой т в результате выстрела поднялась на высоту h, а первоначальная деформация пружины х? Трением пренебречь.

75. На покоящееся тело массой 2 кг начала действовать постоянная сила. Каким должен быть импульс этой силы, чтобы скорость тела возросла до 5 м/с?

76. Игрок в керлинг скользит с битой по льду со скоростью 4 м/с. В некоторый момент он аккуратно толкает биту в направлении движения. Скорость биты при этом возрастает до 6 м/с. Масса биты 20 кг, а игрока — 80 кг. Какова скорость игрока после толчка? Трение коньков о лед не учитывать.

77. Два шара с одинаковыми массами т двигались навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v. После неупругого соударения оба шара остановились. Чему равно изменение суммы импульсов двух шаров в результате столкновения?

78. Два шара с одинаковыми массами m двигались навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v. После неупругого соударения оба шара остановились. Каково изменение механической энергии системы из двух шаров в результате столкновения?

79. Два шара одинаковой массы m движутся перпендикулярно друг другу с одинаковыми скоростями v. Каков их суммарный импульс после неупругого удара, когда они начали двигаться как единое целое?

80. Два одинаковых шара массами 3 кг движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями 3 м/с и 4 м/с. Чему равна величина полного импульса этой системы?

81. На тело массой 2 кг, движущееся со скоростью 1 м/с, начала действовать постоянная сила. Каким должен быть импульс этой силы, чтобы скорость тела возросла до 6 м/с?

82. Мальчик везет санки с постоянной скоростью. Сила трения санок о снег равна 30 Н. Мальчик совершил работу, равную 30 Дж. Определите пройденный путь.

83. На рисунке 187 показаны положения тела, брошенного вертикально вверх, через интервалы времени, равные 1/30 с. Масса шарика 0,1 кг. Оцените, пользуясь законом сохранения энергии, высоту, на которую поднимется тело.

Рис. 187

84. При открывании двери пружину жёсткостью 50 кН/м растягивают на 10 см. Какую работу совершает пружина, закрывая дверь?

85. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, догоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Найдите скорость вагонов после их взаимодействия, если удар неупругий.

86. Пуля массой 10 г попадает в деревянный брусок, лежащий на гладкой поверхности, и застревает в нем. Скорость бруска после этого становится равной 8 м/с. Масса бруска в 49 раз больше массы пули. Определите скорость пули до попадания в брусок.

87. Спортсмен поднимает гирю массой 16 кг на высоту 2 м, затрачивая на это 0,8 с. Какую мощность при этом развивает спортсмен?

88. Тело массой 100 г движется по окружности со скоростью 0,4 м/с. Определите модуль изменения импульса за половину периода.

89. Как изменится потенциальная энергия пружины, если уменьшить ее растяжение в 3 раза?

90. Как изменится импульс тела при увеличении его кинетической энергии в два раза?

91. На рисунке 188 приведен график волнового процесса. Волна распространяется вдоль оси ОХ со скоростью 8 м/с. Чему равен период колебаний волны?

Рис. 188.

92. Найдите массу груза, который на пружине жёсткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

93. Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 600 Н/м, совершает гармонические колебания. Какой должна быть жёсткость пружины, чтобы частота колебаний уменьшилась в 2 раза?

94. Пружинный маятник массой 0,16 кг совершает гармонические колебания. Какой должна стать масса этого маятника, чтобы период колебаний увеличился в два раза?

95. Как изменится период колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в 4 раза, а массу груза уменьшить в 4 раза?

96. Девушка-горянка несёт на коромысле вёдра с водой, период собственных колебаний которых 1,6 с. При какой скорости движения девушки вода начнет особенно сильно выплёскиваться из вёдер, если длина её шага 60 см?

97. Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 1,2 м. Какова скорость распространения волны?

98. По поверхности жидкости распространяется волна со скоростью 2,4 м/с при частоте колебаний 2 Гц. Какова разность фаз для точек, лежащих на одном луче и отстоящих друг от друга на 90 см?

99. На рисунке 189 показан график колебаний одной из точек струны. Какова частота этих колебаний?

Рис. 189.

100. Используя график зависимости координаты колеблющейся точки от времени, приведенный на рисунке 190, определите частоту колебаний.

Рис. 190.

101. Амплитуда колебаний математического маятника А = 10 см. Наибольшая скорость маятника v = 0,5 м/с. Определите длину такого маятника, если ускорение свободного падения g = 10 м/с².

102. Если длину математического маятника уменьшить в 4 раза, то как изменится частота его малых колебаний?

103. Маятник при свободных колебаниях отклонился в крайнее положение 15 раз в минуту. Какова частота колебаний?

104. При свободных колебаниях пружинного маятника максимальное значение его потенциальной энергии 10 Дж, максимальное значение кинетической энергии 10 Дж. Какова полная механическая энергия груза и пружины?

105. Период колебаний математического маятника равен 24 с, начальная фаза колебаний равна 0. Через какое время после начала колебаний смещение тела от положения равновесия будет равно половине амплитуды?

106. Как изменится частота колебаний пружинного маятника, если к подвешенному грузу массой 100 г добавить еще три таких же груза?

107. Маятник длиной 1 м совершил 60 колебаний за 2 мин. Найдите ускорение свободного падения для данной местности.

108. Груз, подвешенный на длинной тонкой нити, совершает свободные колебания. На каком из графиков верно показана зависимость координаты груза от времени (см. рис. 191)?

Рис. 191.

109. Тело совершает гармонические колебания по закону

На каком из графиков (см. рис. 192) верно показана зависимость полной энергии тела от времени?

Рис. 192.

110. Тело массой 1 кг совершает гармонические колебания по закону

Определите полную энергию тела в процессе колебаний.