Уравнение гармонической волны. Решение задач - МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ - КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Задачи урока: ввести понятие об уравнении волны; продолжить формирование умений выделять и описывать механические волны.

Ход урока

I. В начале урока организуют фронтальное повторение изученного материала, при этом используют эксперимент. Вопросы: что такое волна? Почему возникают волны? Почему колебания распространяются в среде? Какие волновые явления можно выделить? (Ответ. Распространение, отражение, преломление волн, затухание волны.) Чем отличается поперечная волна от продольной? Как экспериментально определить длину волны?

Почему механическая волна относится к механическим явлениям? (Ответ. В ней происходит изменение положения частиц в пространстве с течением времени.) Какова основная задача механики? Как решить основную задачу механики для волны — учебная проблема урока.

II. С помощью учебника коллективно изучают новый материал. По рисунку 5.10 учебника учитель задаёт вопросы: как движется точка А среды, до которой дошла волна? Как определить положение точки в момент времени t, если она находится на расстоянии х от источника волны (начала колебаний)? Что надо знать для определения положения точки волны?

О волнах в средах следует доклад двух учеников: один демонстрирует опыты, другой ведёт рассказ. Примерная логика рассказа: а) волны существуют в среде, они сильно зависят от свойств среды; б) виды волн по форме среды (линейные, плоские, сферические), по виду среды (газы, жидкости, твёрдые тела), по направлению скорости волны и колебаний, по характеристикам (скорости волны, амплитуде, частоте, переносимой энергии и др.); в) примеры распространения волн в природе и использования в технике (электростанции на приливной волне, сёрфинг на морской волне, сейсмографы землетрясений и др.).

Формирование умения описывать механические волны физическими величинами организуется при решении задачи.

Мимо рыболова в лодке прошло 6 гребней волны за 20 с. Определите длину волны. Чему равен период колебаний точек волны, если скорость волны равна 2 м/с?

Анализ физического явления. В условии задачи прямо названо явление — это механическая волна на поверхности воды. Какие волны образуются на поверхности воды: поперечные или продольные? Изобразим график волны (рис. 64). Если наблюдатель находился в точке А, то за время 20 с около него пройдёт вся изображённая часть волны. Вспомним, что такое длина волны. Сколько длин волн укладывается в изображённой волне? Сколько времени по определению нужно волне для распространения на расстояние, равное длине волны?

План решения. Зная число прошедших гребней волны и время, можно определить период. По известной скорости и периоду легко найти длину волны на воде.

Решение. На рисунке 64 показано, что расстояние между гребнями, наблюдаемыми рыбаком, равно 51. Тогда период будет равен:

Длина волны по определению λ = vT, поэтому легко вычисляем:

Анализ решения. Почему на практике трудно этим способом определить длину волны? (Ответ. Трудно точно зафиксировать время какого-то числа колебаний.) Индивидуально: чему равна длина математического маятника с таким же периодом колебаний?

Приведём примеры задач для группового и индивидуального решения.

1. Волна на поверхности воды движется вправо (рис. 65). В каком направлении движутся точки А и В?

2. В океанах длина волны достигает 300 м при периоде колебаний 13,5 с. Чему равна скорость такой волны?

3. Почему в твёрдых телах могут распространяться поперечные и продольные волны, а в газах и жидкостях — лишь поперечные?

4. Определите энергию, переносимую плоской волной через единицу поверхности за единицу времени. Поверхность перпендикулярна направлению распространения волны, амплитуда колебаний частиц А, их масса m, скорость волны v, частота колебаний v.

Решение для учителя.

Энергия каждой колеблющейся частицы

Очевидно, что скорость колебания частиц меняется от нуля до максимального значения. Для приближённого расчёта возьмём среднее значение скорости:

Отсюда для энергии получаем

Эта энергия от одной частицы передаётся к другой.

За единицу времени через единицу поверхности при концентрации частиц n пройдёт следующее число частиц: где

Они перенесут энергию

III. Домашнее задание: § 30*, 32* (1, 5). Индивидуально — задача.

Камень был брошен в озеро со спокойной водой. Как, наблюдая образовавшиеся волны, оценить дальность броска? Какие приборы надо иметь?

Пояснение для учителя. Необходимо: а) измерить время от момента падения камня до прихода к берегу образовавшейся волны; б) измерить время существования волн; в) оценить с помощью линейки расстояние между горбами волны; г) определить частоту волны, зная число горбов и время; д) определить скорость, зная частоту и длину волны; определить искомое расстояние, зная скорость и время движения волны.