Проекции векторов - ВВЕДЕНИЕ. ФИЗИКА В ПОЗНАНИИ ВЕЩЕСТВА, ПОЛЯ, ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ

Цель: научить находить проекцию векторов.

Ход урока

I. Повторение. Беседа

1. Какие величины называются скалярными? Приведите примеры скалярных величин.

2. Какие величины называются векторными? Приведите примеры векторных величин.

3. Каким образом складываются вектора?

4. Как производится вычитание векторов?

II. Изучение нового материала

При решении многих задач по механике и разделов по физике приходится путем вычислений находить модули и направление различных векторов. Возникает вопрос, каким образом это можно сделать?

Модуль и направление любого вектора находят по проекции на оси координат. Но чтобы понять, как это делается, необходимо ответить на вопрос: что понимают под проекцией вектора на ось?

Опустим из начала вектора и его конца перпендикуляры на ось х (рис. 8).

Проекцией вектора а на какую-нибудь ось называется длина отрезка А₁В₁ между проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «плюс» или «минус».

Пусть дан вектор а. а_x = а cosα называется проекцией вектора а на направление х.

Угол может меняться от 0° до 360°, проекция может быть положительна или отрицательна. Это зависит от угла α. Если вектор составляет острый угол с направлением проекции, то проекция вектора на ось положительна. И отрицательна, когда вектор составляет с направлением оси проекции тупой угол. Проекция равна нулю, если угол α = 90° или α = 270°.

III. Закрепление изученного

1. Что называется проекцией вектора на ось?

2. Чему равна проекция точки на ось?

3. Чему равна проекция вектора на ось, если вектор перпендикулярен оси?

4. В каком случае проекции вектора на ось положительна, а в каком - отрицательна?

IV. Решение задач

1. Показаны силы. Модуль силы равен 10 Н. Найти проекции сил на оси ОХ и OY. α = 45°, β = 150°.

2. Ящик скользит по наклонной плоскости под углом α = 45° к горизонту с постоянной скоростью 2 м/с. Определить вертикальную и горизонтальную составляющие скорости ящика.

Домашняя работа

П. 6.