Уроки геометрии в задачах 7—8 классы - М. А. Волчкевич 2016

Теорема о большей стороне

Теорема о большей стороне и большем угле треугольника. В треугольнике против большей стороны всегда лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.

1. Используя приведенный чертеж, докажите, что в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

2. Сформулируйте и докажите утверждение, обратное предыдущей задаче.

3. Докажите теорему о перпендикуляре и наклонной.

4. На основании равнобедренного треугольника взяли произвольную точку. Докажите, что отрезок, соединяющий ее с противоположной вершиной, короче боковой стороны.

5. Высота делит сторону неравнобедренного треугольника на два отрезка. Докажите, что меньший из них прилегает к большему углу треугольника.

6. В треугольнике АВС провели медиану ВМ. Известно, что АВ > ВС. Сравните углы АВМ и СВМ.

В

С

*7. Внутри равностороннего треугольника взяли две произвольные точки. Докажите, что соединяющий их отрезок меньше его стороны.

*8. Рассматриваются треугольники с двумя одинаковыми сторонами. Докажите, что в том из них, где больше угол между ними, больше третья сторона.