ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1000 - Третья четверть - ЧАСТЬ 2 УЧЕБНИКА

Главная особенность изучения этого раздела состоит в том, что материал становится более отвлечённым, наглядность используется реже, а рассуждения и объяснения способов вычислений становятся более развёрнутыми. Так, при счёте до 1000 становится уже затруднительным использование знакомого детям приёма пересчитывания палочек и связывания их в пучки по 10, а затем по 100 палочек. Вместе с тем у большинства учащихся ещё преобладает конкретное мышление, поэтому желательно использовать другое средство наглядности — так называемую ленту тысячи. Длина этой ленты 10 м, она разделена на метры, дециметры и сантиметры. Каждый сантиметр обозначает единицу, дециметр — десяток и метр — сотню.

Изучение устной нумерации можно вести следующим образом. Сначала рассматривается счёт до 1000 круглыми сотнями. Следующим этапом является изучение десятичного состава трёхзначных чисел. Здесь можно выделить два вида упражнений: на образование трёхзначного числа из сотен, десятков и единиц и на разложение трёхзначного числа на сотни, десятки и единицы. Усвоение этого материала даёт возможность перейти к отвлечённому счёту в пределах 1000. Особое внимание при этом следует обратить на случаи перехода через полные сотни, когда дети, присчитывая по единице, вместо того, чтобы, например, сказать триста, говорят иногда двести девяносто десять, или вместо того, чтобы сказать четыреста, говорят триста сто и т. д. Задача учителя на этом этапе заключается в том, чтобы сформировать у учащихся ясное представление о месте каждого числа, и в частности круглых сотен, в натуральном ряду, научить давать характеристику любому трёхзначному числу: называть соседей числа, выделять его десятичный состав, определять, сколько в числе всего десятков, всего единиц и т. д.

Знакомясь с письменной нумерацией трёхзначных чисел, дети должны усвоить, что единицы пишут на первом месте справа, десятки на втором месте, сотни на третьем месте; чтобы обозначить одну тысячу, пишут единицу на четвёртом месте. В качестве средства наглядности при этом можно использовать нумерационную таблицу или счёты. Заметим, что упражнения на усвоение принципа поместного значения цифр в записи числа важно отрабатывать на каждом уроке. Для этого необходимо чаще предлагать задания на чтение числа с объяснением значения каждой цифры в его записи. Чтобы учащиеся лучше поняли роль нуля при записи и чтении чисел, полезно сопоставлять запись таких чисел, как 5, 50 и 500 или 207, 27 и 270 и т. д.

Действия сложения и вычитания трёхзначных чисел (как устные, так и письменные приёмы вычислений) изучаются совместно. Вычитание изучается в тесной связи со сложением: параллельно с упражнениями в сложении даются соответствующие упражнения в вычитании.

С нумерацией тесно связано изучение единиц длины, массы, времени и стоимости. В этих целях в учебнике приводятся упражнения, в которых требуется выразить крупные единицы в мелких и наоборот. Для лучшего усвоения письменной нумерации трёхзначных чисел полезно предлагать детям задания на сравнение именованных и составных именованных чисел, например: 3 м 25 см и 325 см, 6 р. 8 к. и 68 к. и т. д.

При изучении нумерации трёхзначных чисел учащиеся усваивают некоторые приёмы устного сложения и вычитания вида: 476 ± 1, 153 ± 20, 619 ± 200.

Изучение действий сложения и вычитания в пределах 1000 начинается с тех случаев, когда сложение сводится к составлению искомого числа из разрядных слагаемых, а вычитание — к разложению на разрядные слагаемые данного числа. Эти случаи тесно примыкают к нумерации и особых пояснений не требуют.

К таким наиболее лёгким случаям сложения и вычитания относятся также сложение и вычитание круглых сотен, которые основаны на сложении и вычитании в пределах десятка и на умении превратить единицы в сотни и раздробить сотни в единицы. Так, чтобы найти сумму 200 + 500 учащиеся рассуждают так: «200 — это 2 сотни, а 500 — 5 сотен. Сложим 2 сотни и 5 сотен, получим 7 сотен, или 700».

Далее сначала рассматриваются случаи сложения и вычитания без перехода через сотню (560 ± 30, 560 ± 300), а потом более сложные случаи сложения и вычитания с переходом через сотню (70 + 50, 140 - 60). Следующую группу упражнений составляют все оставшиеся случаи сложения и вычитания круглых чисел, которые ещё не вошли в предшествующие группы упражнений (430 + 250, 370 - 140, 430 + 80).

В отличие от действий сложения и вычитания, которые изучаются совместно в концентре «Тысяча», умножение и деление изучаются раздельно. Это объясняется в первую очередь тем, что рассматриваемые в этом концентре приёмы сложения и вычитания основаны на алгоритмах, являющихся расширением изученных приёмов действий сложения и вычитания в пределах 100, а потому усваиваются легко и без каких-либо осложнений. А вот приёмы умножения и деления трёхзначных чисел — это новые для учащихся процедуры действий, которые требуют не только хорошего знания таблицы умножения, умения переводить единицы низшего разряда в высшие и наоборот, но и хорошего усвоения нового для них действия — деления с остатком, а также более сосредоточенного внимания, умения удерживать в памяти промежуточные результаты и выполнять более развёрнутую последовательность действий. При этом важно понимать, что хорошее усвоение устных и письменных приёмов сложения и вычитания, умножения и деления трёхзначных чисел является в будущем залогом успешного усвоения вычислительных приёмов с многозначными числами.

Изучаемые в 3 классе приёмы умножения и деления трёхзначных чисел неоднородны по трудности.

Поэтому они изучаются в определённой последовательности, которая определяется нарастающей степенью сложности различных случаев.

Для лучшей отработки приёмов осуществления этих действий, их дифференцирования, установления взаимосвязей между ними на каждом этапе изучения сначала отрабатываются приёмы умножения, а затем деления. Это позволяет сопоставлять изученные алгоритмы вычислений, выявлять связь между ними, осуществлять проверку действий.

Согласно принятой в учебнике последовательности изучения приёмов умножения и деления трёхзначных чисел сначала рассматриваются наиболее простые случаи умножения и деления круглых сотен, основанные на знании табличных случаев умножения и деления (300 · 2, 600 : 2), а затем письменные приёмы умножения и деления на однозначное число (423 · 2, 46 · 3, 238 · 4, 684 : 2, 478 : 2, 216 : 3, 836 : 4).

Важное место в этой теме занимает ознакомление школьников с действием деления с остатком. Разъяснение смысла этого действия желательно вести с опорой на предметные действия, наглядность. Первые упражнения на деление с остатком важно выполнять непосредственно на предметах, чтобы дети видели, что такое остаток и как он получается. Сначала лучше предложить задание на деление по содержанию. Например, нужно раздать 14 тетрадей учащимся, по 3 тетради каждому. Учитель отсчитывает 3 тетради и даёт одному ученику, затем отсчитывает ещё 3 тетради и даёт другому ученику, и так до тех пор, пока в руках у него не останется 2 тетради. Сколько учеников получили по 3 тетради? (4 ученика.) Сколько тетрадей осталось у учителя? (2 тетради.) В результате учащиеся убеждаются, что 14 разделить на 3 получится 4 и в остатке 2. Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях выполняют запись: 14 : 3 = 4 (остаток 2). Эту запись они читают так: 14 разделить на 3, получится 4 и в остатке 2. Аналогично рассматривается задача на деление на равные части. Например, нужно разложить 14 тетрадей поровну в 3 стопки. В результате практических действий дети убеждаются, что в каждой стопке получилось по 4 тетради и ещё остались 2 тетради. И в этом случае на доске и в тетрадях делается запись: 14 : 3 = 4 (остаток 2).

Желательно на уроке предложить учащимся выполнить несколько подобных упражнений с предметными множествами. В результате учащиеся должны прийти к выводу, что при одном и том же делителе и частном могут быть разные остатки и остаток всегда меньше делителя.

В концентре «Тысяча» учащиеся знакомятся с единицами площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и их соотношениями, учатся измерять площадь прямоугольника и других фигур, составленных из прямоугольников.

Для того чтобы учащиеся лучше понимали различие между рассматриваемыми единицами площади и единицами длины, полезно начертить в тетради квадраты, длины сторон которых соответственно равны 1 см и 1 дм, а под ними отрезки длиной 1 см и 1 дм. На доске вычерчивают квадрат, площадь которого равна квадратному метру, а под ним отрезок длиной 1 м.

Единицы площади и их соотношения ученики должны представлять себе конкретно. Для этого квадрат, площадь которого равна 1 м2, делится на квадраты площадью 1 дм2 и квадрат, площадь которого равна 1 дм2, делится на квадраты площадью 1 см2.

Учебник предусматривает большое количество упражнений на усвоение правила нахождения площади прямоугольника, когда длины сторон выражены в одних единицах измерения или в разных единицах (например: «Вычисли площадь прямоугольника, если длины его сторон равны: а) 12 см и 6 см; 5 м и 17 дм»).

Выполнение таких заданий способствует закреплению знания не только соотношений между единицами длины, но и вычислительных приёмов с числами в пределах 1000.