ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УЧЕБНИКА

Учебник математики для 3 класса (в двух частях) является продолжением гуманитарно ориентированного курса математики для 1 и 2 классов, представленного в учебниках «Математика. 1 класс» и «Математика. 2 класс», которые вышли в серии «Академический школьный учебник» и получили гриф «Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации».

Содержание данного учебника полностью соответствует действующим образовательным стандартам, учебному базисному плану и отвечает идеям новой концепции начального образования «Перспектива» (рук. Л. Ф. Климанова), направленной на реализацию культурно-исторического принципа в обучении.

Учебник содержит основной набор сведений по математике, необходимых для полноценного усвоения курса и развития интеллектуальных и творческих способностей личности учащихся.

В данном курсе, как и в учебниках для 1 и 2 классов, выделены следующие содержательные линии: арифметика целых неотрицательных чисел и величин, геометрические фигуры и их свойства, модели и алгоритмы, математический язык и логика. Главной из этих линий по-прежнему является линия арифметики целых неотрицательных чисел и величин.

В 1 и 2 классах учащиеся уже познакомились с числами от 1 до 100 и числом 0: их названиями, записью, последовательностью в натуральном ряду и составом, усвоили конкретный смысл каждого из четырёх арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), названия их компонентов и результатов, рассмотрели переместительное свойство действий сложения и умножения, выявили взаимосвязь между компонентами и результатами каждого действия, изучили устные и письменные приёмы сложения и вычитания натуральных чисел в пределах 100, таблицу умножения в пределах 20, а также случаи умножения и деления с круглыми десятками. Поэтому дальнейшее развитие арифметической линии в 3 классе предполагает: а) изучение новых свойств действий: прибавление числа к сумме и суммы к числу, вычитание числа из суммы и суммы из числа, умножение суммы на число и деление суммы на число; б) расширение числового множества до 1000, знакомство с устной и письменной нумерацией трёхзначных чисел, изучение устных и письменных приёмов сложения и вычитания натуральных чисел в пределах 1000, случаев умножения и деления с круглыми сотнями, знакомство с устными и письменными приёмами умножения на однозначное число и деления на однозначное число.

Большое внимание в учебнике для 3 класса уделяется повторению материала за курс 2 класса, а также его систематизации и обобщению на известном уровне. Так, первые шесть уроков учебника целиком посвящены повторению нумерации, сложения и вычитания чисел в пределах 100, конкретного смысла действий умножения и деления, таблицы умножения до 20 и соответствующих случаев деления, а также изученного ранее геометрического материала.

Каждый раздел учебника заканчивается материалом для повторения и самоконтроля, который рассчитан на 4—6 уроков.

Новый материал в учебнике для 3 класса начинается с раздела «Свойства арифметических действий». Дети изучают способы прибавления числа к сумме и суммы к числу, вычитания числа из суммы и суммы из числа, учатся находить значения выражений разными способами и наиболее удобным способом, знакомятся с различными способами проверки действий сложения и вычитания, изучают новые приёмы устных вычислений, связанные с округлением компонентов действий, учатся использовать эти приёмы для рационализации вычислений, решать задачи различными способами.

Параллельно в данный период идёт интенсивная отработка знания таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления, разрядного состава чисел в пределах 100, повторение устных и письменных приёмов сложения и вычитания в пределах 100, закрепление умений решать основные типы простых и составных задач за курс 2 класса, пропедевтика задач в 3 действия и задач на кратное сравнение.

Одновременно и в тесной связи с изучением свойств арифметических действий рассматриваются и другие вопросы, связанные с арифметикой величин и геометрическим материалом: обозначение точек буквами латинского алфавита, работа с контурными рисунками, введение понятия равенства фигур.

В рамках изучения раздела «Умножение и деление в пределах 100» продолжается изучение табличных случаев умножения и деления в пределах 100, свойств действий умножения и деления, вводятся понятия чётного и нечётного чисел, рассматриваются способы проверки действий умножения и деления, задачи на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые методом прямого приведения к единице, а также задачи на кратное сравнение. Большое внимание на этом этапе уделяется решению так называемых абстрактных задач: «На сколько число 54 больше числа 6?», «Во сколько раз число 8 меньше числа 56?» и т. п. Эти задания служат пропедевтикой рассмотрения в дальнейшем нового способа решения задач на нахождение четвёртого пропорционального — методом отношений (или сравнения).

Наряду с арифметическим материалом в этом разделе вводится новый геометрический материал: понятие площади фигуры, измерение площади фигуры с помощью разных мерок.

В разделе «Числа от 100 до 1000» учащиеся знакомятся с новой счётной единицей — сотней, учатся читать и записывать трёхзначные числа, изучают разрядный состав числа, устные и письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел.

В этот период учащиеся активно решают задачи с пропорциональными величинами. Эти задачи служат хорошей пропедевтикой функциональной зависимости, и знакомятся с новым способом решения задач на нахождение четвёртого пропорционального методом сравнения.

В разделе «Умножение и деление в пределах 1000» рассматриваются устные и письменные приёмы вычислений, случаи умножения и деления круглых сотен, приёмы умножения и деления трёхзначного числа на однозначное число, вводится новая единица массы — грамм, устанавливается его соотношение с килограммом, решаются задачи на определение массы предмета в граммах, а также в килограммах и граммах.

Главная особенность этого раздела состоит в том, что письменные способы умножения и деления на однозначное число вводятся на основе наглядных иллюстраций и чётко сформулированных алгоритмов действий, которые помогают учащимся лучше усвоить данные способы вычислений.

В данном курсе вновь, как и в предыдущих классах, продолжает действовать трёхэтапная методика формирования вычислительных навыков: а) вычисления с помощью предметных множеств (уровень восприятия); б) отвлечённые вычисления (уровень представлений); в) формулирование правила вычислений (уровень объяснений).

Благодаря такой «тройной» прокрутке материала обеспечивается формирование осознанных и прочных вычислительных навыков.

Иными словами, сначала дети учатся выполнять действия на уровне восприятия конкретных количеств, затем на уровне накопленных в их сознании представлений о количестве и, наконец, на уровне объяснения применяемого алгоритма вычислений.

Как и раньше, в учебнике для 3 класса находит дальнейшую реализацию теоретико-множественный подход к введению понятия натурального числа и действий над числами. На основе уже сформированных представлений о множестве, его элементах, равенстве множеств, выделения из множества его части и разбиения множества на классы учащиеся естественным образом подводятся к пониманию смысла действия деления с остатком, осознанию способов образования и называния чисел от 100 до 1000, уяснению их порядка в натуральном ряду. Наглядная иллюстрация к задачам в виде схем, чертежей или рисунков конкретизирует отвлечённые рассуждения о множествах предметов. Поэтому при введении деления с остатком работа с конкретными множествами в виде схематических рисунков в теоретико-множественном контексте продолжается достаточно долгое время, что помогает учащимся лучше осознать конкретный смысл этого действия.

Кроме того, на данном этапе вводятся единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, рассматривается правило вычисления площади прямоугольника, в связи с изучением чисел в пределах 1000 вводится новая единица длины — километр и изучаются соотношения между единицами длины.

Отметим, что задача формирования прочных вычислительных навыков по-прежнему остаётся наиважнейшей в предлагаемом курсе. Кроме того, даже выбор остального учебного материала подчинён именно этой главной задаче — отработке техники вычислений.

Как и в предыдущих классах, в данный учебник включены специальные упражнения на развитие речевых умений учащихся: «С помощью рисунков и записей под ними объясни, как выполнены действия», «Сравни условия и решения этих задач. Объясни, чем они похожи и чем различаются», «Догадайся, как составлены выражения первого столбика. Составь недостающие выражения для других столбиков и вычисли их значения», «Дополни условие задачи и поставь вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями», «Составь по таблице дополнительные вопросы и ответь на них», «Составь задачу по рисунку (схеме, чертежу, таблице)» и т. д. Следует отметить специально подобранные упражнения занимательного характера на развитие логики рассуждений. Систематическая работа с этими заданиями положительно сказывается на формировании начал критического мышления, умении рассуждать и обосновывать выводы.

В курсе математики для 3 класса продолжена работа по обучению учащихся приёмам моделирования и схематизации. Этому служат разнообразные задания на анализ и построение схем, чертежей и рисунков к тексту задачи, упражнения с использованием числового луча, задания на составление задач по краткой записи, схематическому рисунку, чертежу и т. д. Развитию умений моделирования и работы с алгоритмами посвящены задания на преобразование и переконструирование фигур, составление алгоритмов выполнения действий. При изучении письменных способов вычислений подробно рассматриваются соответствующие алгоритмы рассуждений и оформления записей. Основная задача линии моделей и алгоритмов на этом этапе состоит в том, чтобы, наряду с умением правильно проводить вычисления, сформировать у учащихся умение оценивать алгоритмы, которыми они пользуются, анализировать их, видеть наиболее рациональные способы действий и объяснять их.

В учебнике продолжена целостная система работы с текстовой задачей, включая подбор вопроса к условию задачи, дополнение условия задачи недостающими числовыми данными или ключевыми фразами в заданном контексте, составление и решение цепочек задач, составление задач по аналогии (по рисунку, по таблице, по краткой записи, по чертежу и т. д.), составление и решение задач, обратных данной, установление зависимости ответа задачи от изменения какого-либо числового данного в её условии, сравнение задач по фабуле, по способу решения и т. д.

Задачи (как простые, так и составные) включены в каждый урок. При работе с простыми задачами основной акцент делается на их систематизации путём сопоставления задач, сходных в том или ином отношении. Активное использование в этих целях методики составления и решения задач, обратных данной, весьма полезно для развития аналитических умений учащихся. Составные задачи чаще всего обременены поиском различных способов решения, что важно с точки зрения пропедевтики и усвоения свойств арифметических действий. Наряду с решением готовых задач, в учебнике предлагаются упражнения творческого характера: составление задач учащимися (по рисунку, чертежу, краткой записи, таблице и пр.), преобразование задач и др.

В целях активизации познавательной деятельности учащихся при работе с материалом на повторение в учебник введены новые типы заданий и упражнений, выполнение которых требует от учащихся не только активизации в памяти изученных ранее алгоритмических процедур, но и большей самостоятельности, что обеспечивает прочное усвоение устных и письменных приёмов выполнения действий, совершенствование вычислительных навыков учащихся и должный контроль их знаний.

Так, в учебнике для 3 класса впервые начинается работа с таблицами, в которых один из компонентов действия постоянный, а другой изменяется. Подобные таблицы имеют большое значение для развития наблюдательности учащихся, умения сопоставлять, сравнивать данные числа, выяснять закономерность, заложенную в условиях, находить причинно-следственную связь. Кроме того, эти упражнения служат хорошей подготовкой для изучения в дальнейшем новых свойств арифметических действий, способов проверки действий, и в частности вопроса об изменении результатов действий в связи с изменением компонентов.

В учебнике для 3 класса задания на сообразительность образуют сквозную линию. Они выделены в учебнике специальным знаком и, как правило, помещены в конце каждого урока. Учитель по своему усмотрению может включать эти задачи в структуру урока или рекомендовать учащимся для работы дома, на занятии математического кружка. Важно, чтобы работа с нестандартными задачами проводилась не эпизодически, а в системе. Задачи на сообразительность должны быть для учащихся не камнем преткновения, а своего рода поощрением, наградой за хорошую работу на уроке. Желательно работу с этими задачами организовывать так, чтобы весь класс был захвачен поиском решения, учащиеся стремились проявить инициативу и самостоятельность, не боялись высказывать оригинальные идеи, предлагать свои варианты решения.