Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Открытие нуля

На первых этапах развития мате­матики люди не ощущали надоб­ности введения нуля. Для счета и действий с небольшими числами он не требовался. Самые древние числа шумеров, которые записы­вали в шестидесятеричной си­стеме клинообразными знаками, нуля не имели. Например, чис­ло 83 они записывали знаками где — 60, — 20, — 1. Изменив лишь про­межуток между первым клином и десяткой, это число читали как 3623, так как первый клин перед пустым местом означал 60 • 60, т. е. 3600. Такая неопределен­ность в записи чисел, особенно больших, вносила путаницу в расчеты. Это проявилось прежде всего при астрономических вычи­слениях, которыми вавилоняне успешно пользовались, удовле­творяя потребностям календаря и мореплавания.

В клинописных записях вавило­нян (приблизительно V в. до н. э.) обнаружены на месте пустот знаки такого вида . Такие знаки стали писать, чтобы ука­зать, что в этом числе пропу­щен один разряд. Учитывая зна­чение указанного символа, число нужно читать как 60 • 60 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1, т. е. три тысячи шестьсот двадцать три. Указанный знак у вавилонян выполнял роль нуля, но они не додумались ставить его при не­обходимости в конце числа. По­требовалось еще около 10 веков, чтобы окончательно решить, где и когда нужно применять нуль и оз­начает ли он число или только цифру.

В индийской математике перво­начально нуль тоже отсутство­вал.

Продолжительное время и в Индии пользовались десятичной системой, но она не была пози­ционной. Видимо, после знаком­ства с вавилонской системой счи­сления индийские математики стали применять позиционную де­сятичную систему счисления и за­пись чисел посредством девяти

значащих цифр. После распро­странения десятичной позицион­ной системы математики Индии, называя число, например, 3971, говорили: три, девять, семь, один.

Перестановка слов в названии числа не допускалась, так как тогда это было бы иное число. Та­кой способ счета дал повод неиз­вестному нам гениальному мате­матику при записи чисел не отме­чать каждый раз словом или зна­ком разряд числа, но располагать разряды числа в строго опреде­ленном порядке: на первом мес­те — единицы, на втором—десят­ки и т. д., т. е. поступать так, как это делаем теперь мы. В случае отсутствия какого-либо разряда индийцы ставили точку. Так, чи­сло 5 • 1 означало 501. Читая его, произносили: пять, сунья, один. Сунья в переводе означало «пу­сто». В V — VI вв. вместо точки ста­ли писать кружок, который со вре­менем преобразовался в нуль. Ин­дийцы и его называли сунья.

Самую древнюю китайскую ма­тематическую книгу относят к X в. до н. э. В то время китайцы поль­зовались пятеричной системой счисления, но затем ее место за­няла десятичная система. Их де­вять цифр обозначались в виде палочек:

Располагать па­лочки можно было и по-другому. Например, число 6729 можно бы­ло записать так: . К при­менению нуля китайцы пришли значительно позже.

Математики Древней Греции долгое время пользовались бук­венной нумерацией и нуля не при­меняли.

Арабы позаимствовали в Индии цифры, систему счисления и запи­си чисел. Слово нуль они переве­ли на свой язык и вместо сунья го­ворили «сифр». В X — XII вв. ин­дийская система счисления через арабов проникла в Европу, слово сифр не перевели, а немного ви­доизменили сначала в слово шифр, а позже в слово цифра.

Самый древний документ в Ев­ропе, в котором для нуля имеется свой знак (0), относится к IX в. В одной из книг, написанной на ла­тинском языке в XIII в. (тогда все научные работы писали по-латы­ни), нуль назван «кружок, или цифра, или знак ничего». С тех пор за ним утвердилось название «фигура нуль», что означало «ни­какой знак». Словом цифра стали называть знаки, обозначающие число единиц в любом разряде, в том числе цифрой назвали и еди­ницу, а позже и сам нуль.

В первом русском учебнике «Арифметика», напечатанном в 1689 г., нуль назван цифрой или ничем. Спустя несколько лет и в России знак 0 стали называть ну­лем, а знаки чисел 1, 2, 3, 4 ... 9 называли цифрами.

Однако и на этом открытие ну­ля не закончилось, хотя он при­обрел свой вид, получил назва­ние, обрел свое место. Но не было решено — нуль цифра или число; если число, то какое: четное или нечетное?

В результате длительных обсу­ждений математики пришли к за­ключению: нуль — это число, обо­значают его цифрой 0, к натураль­ному ряду он не принадлежит. С нулем можно производить все действия, за исключением деле­ния на нуль, но сам нуль можно де­лить на любое число, а также и на два, поэтому нуль отнесли к чет­ным числам. В ряду целых чисел нуль поместился на границе меж­ду отрицательными и положи­тельными числами.