Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

У истоков науки геометрии

Наиболее сведущие люди Древ­него Египта и Вавилона умели из­мерять площади четырехугольни­ков, треугольников и некоторых других фигур. Они знали свойства прямоугольного треугольника, умели определять объемы тел различной формы, решать неко­торые простейшие геометриче­ские задачи. Однако сведения из геометрии, которые накопили древние вавилоняне и египтяне, не были упорядочены и представ­ляли набор правил, установлен­ных на основе ряда практических наблюдений.

К VIII в. до н. э. к северу от Егип­та на побережье Средиземного моря выросло несколько крупных греческих городов-государств — полисов. В V в. до н. э. полисы достигли своего расцвета. Они вели оживленную торговлю, которая связывала их с другими странами, особенно с Египтом. Наиболее любознательные греки, посещая Египет — «страну чудес», знако­мились с ее достижениями в обла­сти культуры и науки. Много зна­ний они почерпнули и у вавилон­ских ученых.

Греческие ученые не просто переняли знания у древних егип­тян и вавилонян, но и внесли свой вклад в развитие научной мысли древнего мира. В частности, они занялись поиском обоснований правил, установленных в практи­ческих работах.

С начала VI в. до н. э. греческие ученые пытались открыть зако­ны, по которым перемещаются планеты и звезды, но знаний, по­черпнутых греками в Египте и Вавилоне, для этих целей было не­достаточно. Кроме того, уже из­вестные законы движения требо­вали своего обоснования. А для этого нужно было постигать закономерности материального мира, выясняя причины и связи разно­образных явлений в природе.

Древние греки из наблюдений делали выводы и высказывали свои предположения (гипотезы). На встречах ученых — симпози­умах (буквально: «пиршества») эти гипотезы пытались обосно­вать и доказать. В то время сложилось утверждение: в споре ро­ждается истина.

Такой подход к поискам досто­верных положений в науке при­вел к очень важным изменениям в дальнейшем развитии математи­ки, и особенно в разделе геоме­трии.

Практическая геометрия, опи­равшаяся ранее только на наблю­дения и опыт, трудами древних греков получила строгие научные обоснования — доказательство каждого высказанного положе­ния.

Начало поиску доказательств положили греческий мыслитель Фалес, знаменитый Пифагор, а также его ученики и последовате­ли. Сами греки связывали рожде­ние геометрии как науки с де­ятельностью Пифагора.

Пифагор.

Гравюра XVI в.

Пифагор обосновал многие свойства геометрических фигур. Он и его последователи заложи­ли основы систематических дока­зательств в геометрии. Они вве­ли в научный оборот такие поня­тия, как точка, не имеющая длины и ширины; линия, которая имеет только длину, и фигуры, состав­ленные из таких линий.

Громадная заслуга древних гре­ков в развитии науки состоит в том, что они находили причины и выводили из них соответству­ющие следствия. Каждое утверж­дение доказывалось посред­ством логических рассуждений. Доказав какое-либо положение, математик применял его при до­казательстве следующего поло­жения или утверждения, а затем переходил к доказательству но­вого.

В Древней Греции сложились ос­новы науки геометрии, в которой каждое утверждение обосновыва­лось строгим доказательством. Лишь основные понятия в ней были приняты как истины, не требующие доказательств, — аксиомы. Такой строго обоснованной науки до это­го не было ни у одного народа.