Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Как люди учились считать

Сотни тысяч лет до нашего времени люди жи­ли большими семьями — родами, в которых были дети, матери, отцы, деды, внуки и пра­внуки. Руководил жизнью такой большой семьи наиболее опытный человек — родоначаль­ник, а иногда кто-либо их старших детей. В то время люди обитали в теплых странах и, как правило, не вели оседлый образ жизни. Они довольно часто переходили с одной стоянки на другую в поисках пищи — съедобных пло­дов, корней и листьев растений. Первобытные люди не брезговали даже улитка­ми, жуками, червями и т. п.

Большую роль в развитии пер­вобытного общества сыграло зна­комство людей с огнем. Возмож­но, впервые они воспользовались им после случайного пожара, воз­никшего от разряда молнии. И только по прошествии многих лет наши пращуры научились добы­вать огонь сами — при помощи трения друг о друга двух сухих кусков дерева.

Долгое время человек не знал металла, а орудия труда (нож, мо­лоток, топор, наконечник для копья) делал из камня.

Одежду первобытных людей в теплых краях обычно составляла только набедренная повязка из листьев или коры деревьев, а в более позднее историческое вре­мя из шкуры какого-либо зверя. Для жилья люди использовали пещеры или строили хижины из ветвей деревьев. Жизнь перво­бытного человека была наполне­на заботами о том, как добыть пи­щу и укрыться от непогоды. Но, внимательно наблюдая за окру­жающим миром, он постепенно из­менял условия жизни.

Прежде всего люди научились приручать животных и выращи­вать хлеб. Они стали изготовлять орудия для охоты, различные ем­кости для зерна — корзины из прутьев и коры деревьев, кувши­ны из глины и многое другое, необ­ходимое в повседневной жизни. До наших дней дошли гончарные изделия, рисунки, выполненные на камнях и скалах. Чаще всего первобытные художники изобра­жали на них бытовые сценки и охоту на животных.

Давно, очень давно это было. Человек сидел у водопоя, спря­тавшись в кустах, и ждал зверя. К воде подошел олень с большими ветвистыми рогами. Охотник заг­нул на руке палец. Затем к водо­пою вышел безрогий олень. Охот­ник загнул еще один палец. Всю ночь просидел в засаде охотник, но больше ни одного зверя не уви­дел. Утром он рассказывал стар­шему соплеменнику о своих наб­людениях:

— Сижу, смотрю, вышел к во­допою рогатый олень (охотник для подтверждения положил на ладонь угловатый камешек), а за­тем вышел безрогий олень (поло­жил рядом с первым овальный ка­мешек). Больше зверей не было ДО утра.

— Так к водопою сначала по­дошел один олень, а затем еще один? — переспросил родич и по­днял два пальца.

— Да, — ответил охотник.

К следующей ночи старший со­брал большую группу мужчин с копьями. Он тщательно проду­мал, куда посадить одного охот­ника, куда — двух, а куда и трех. Все были размещены у водопоя так, чтобы подошедший олень по­пал в окружение. Охота была удачной.

Этот случай показывает, что уже на заре развития человече­ского общества люди замеча­ли, что различные группы предме­тов — звери, охотники, камни — могут иметь одно и то же число: два пальца, два зверя, два камня и т. д. В наши дни об этом знает лю­бой первоклассник. Если разло­жить напротив друг друга, напри­мер, кружки и палочки, нетрудно убедиться, что кружков окажется столько же, сколько палочек. Этим мы устанавливаем взаим­но-однозначное соответствие. Так и первобытные люди, сопо­ставляя одну группу (множество) предметов с другой (другим мно­жеством), видели сходство и раз­личие обеих групп (множеств).

В то далекое время понимание того, что одна группа (множество) может быть похожа на другую (множество), стало для человека громадным продвижением в его развитии. Это было величайшим открытием. Оно помогло людям научиться видеть взаимно-одно­значное соответствие предметов двух множеств, а затем и считать эти предметы.

Постепенное совершенствова­ние жизненного уклада первобыт­ных людей способствовало воз­никновению у них потребности считать, но прошли десятки сто­летий, прежде чем люди приобре­ли это умение.

Вначале человек научился вы­делять единичные предметы. На­пример, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожа­ка, из выводка птенцов — одного птенца и т. д. Научившись выде­лять один предмет из множества других, говорили: «один», а если их было больше — «много». Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например: «луна», «солнце». Та­кое совпадение названия предме­та и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки), приве­ли человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

В некоторых племенах Австра­лии долгое время пользовались только числами «один» и «два», а все другие называли, повторяя эти числа или говоря «много».

В одном из австралийских пле­мен считали иначе. Один называ­ли «мал», два — «булан», три — «гулиба», т. е. названия имели только три первых числа, а другие числа, например 4, называли «бу-лан-булан» и т. д. Эти историчес­кие факты показывают, как люди учились считать. Так как в дале­кие времена общение между раз­ными народами было затруднено, то способы счета и названия чи­сел в разных местах одной страны были неодинаковы.

В нашей стране у некоторых на­родов Севера тоже существовал счет на пальцах рук и ног. Вот как рассказал о подсчете оленей пи­сатель Т. Семушкин в повести «Алитет уходит в горы»:

«...часа через два пришел наш «подсчетчик». Он назвал число 128. Старик хозяин крайне уди­вился такому большому числу оленей.

— Наверное, ты ошибся. Так много оленей никогда у нас не бы­ло.

Старик решил проверить... Для этого он разулся и через три часа сообщил, что подсчет произведен правильно (он помнил каждого оленя). Для подсчета не хватило своей семьи из пяти человек, и пришлось пригласить еще двух человек из соседней яранги...»

Десять пальцев оказали человеку неоценимую помощь. Они по­могли научиться считать и выпол­нять простейшие действия с чи­слами.

Упражнения и задачи

1. Запишите кратчайшим способом чи­сла 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, применяя только 1,2,3. (Пример: 5 — это 3 и 2; 7 — это 3, 3 и 1, или 3, 2 и 2.)

Ответ: 4 — это 3 и 1: 4 = 3 + 1; 2 + 2; 5 = 3 + 2; 2 + 2 + 1; 6 = 3 + 3; 2 + 1 + 3; 2 + 2 + 2; 7 = 3 + 3 + 1; 2 + 2 + 2 + 1.

2. Коля и Витя собрали для коллекции 16 монет.

Коля собрал пятачки, а Витя — трехко­пеечные монеты. Число копеек у Коли равно числу копеек у Вити. Сколько пя­тачков собрал Коля?

Ответ: Шесть.

3. Дети катались на двухколесных и трехколесных велосипедах. Сколько бы­ло велосипедов, если колес было 7?

Ответ: 3 (2 двухколесных и 1 трехколесный).

4. Ученик, выигравший по лотерейному билету транзистор, на вопрос, какой но­мер билета оказался счастливым, отве­тил: первые три цифры этого номера со­ставляют число, в 7 раз большее, чем чи­сло, составленное последними двумя цифрами, а разность между этими числа­ми 174. С каким номером оказался билет выигрышным?

Ответ: 20 329 (разность чисел равна шестикратному двузначному числу).

5. Запишите пятью тройками число 100.

Ответ: