Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Различные способы счета и нумерации

Самый простой счет — это счет двойками. В этом счете за основу взято число два. Две единицы об­разуют уже второй разряд — раз­ряд двоек, две двойки — это тре­тий разряд — разряд четверок. Следующий разряд — это вось­мерки и т. д.

Число в двоичной системе изоб­ражается только двумя цифра­ми — единицей и нулем. Единица второго разряда — это два. Еди­ница третьего разряда — четыре, так как 2 • 2 = 4. Единица четвер­того разряда — восемь, так как 2 • 2 • 2 = 8, пятого — 8 • 2 = 16 и т. д.

В двоичной системе число 101 — это не сто один. В этом числе последняя цифра — разряд еди­ниц — один. Нуль показывает, что второго разряда, т. е. двоек, нет. Первая в числе единица — это единица третьего разряда, т. е. четверка; следовательно, 101 — это 4 + 0 + 1 = 5. А в числе 1110 по двоичной системе единиц нуль, т. е. их нет. Во втором разряде — одна двойка, в третьем — одна четверка, в четвертом — цифра 1 означает, что в этом случае ее на­до принять за 8. Все число соста­вит 8 + 4 + 2 + 0 = 14.

Календарь индейцев из племен майя и ацтеков.

В прошлом некоторые народы продолжительное время при сче­те применяли двоичную систему счисления. Например, в Австра­лии были племена, которые счи­тали так: один — это «энэа», два — «петчевал», три — «петчевал-энэа», т. е. два и один, четы­ре — «петчевал-петчевал» (два и два) и т. д.

Первоначально и в Древнем Египте считали двойками, что подтверждают записи в более древних папирусах.

Счет двойками в наше время сыграл большую роль при созда­нии электронно-вычислительных машин. Все первые электронно- вычислительные машины работа­ли на двоичной системе счета. Те­перь в таких машинах используют не только двоичную, но и другие системы счисления, что позволя­ет увеличить скорость действия машин.

Вычисления в двоичной систе­ме счисления самые простые, но они требуют длинных записей, на что тратится много времени.

В начале нашего летосчисле­ния жители Америки — индейцы племени майя достигли высокого развития культуры. У них была своя письменность. Они создали свою систему счисления и разработали систему символов для за­писи чисел.

Их система счисления была двадцатеричная. Числа в этом племени записывали в столбик — снизу вверх. Первые 4 числа они обозначали точками, 5 — черточ­кой, 10 — двумя горизонтальными черточками, похожими на наш знак равенства. Знак ракушки имел у них значение нуля. Точка с ракушкой под ней — это двад­цать, а две двадцатки — две точ­ки с ракушкой, подобно нашей за­писи: два и нуль — 20.

Ученые племени майя раньше других сделали многие открытия, в частности изобрели нуль, но, так как они не имели связей с дру­гими народами, их достижения не повлияли на развитие науки в Ев­разии.

В России не так давно многие предметы считали дюжинами. Дюжина — это 12. Дюжинами счи­тали ножи, ложки, карандаши, та­релки и пр. Следующий разряд при счете дюжинами 12 • 12 имеет свое название — гросс. Гросс ли­стов бумаги состоял из 144 ли­стов. Остатки двенадцатеричного счета сохранились до сих пор; на­пример, в году 12 месяцев.