Вариант № 8 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 8

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _________________.

2. На координатной прямой (см. рис. 62) отмечены числа

Рис. 62

Как соотносятся числа а и b?

1) b > .

2) b < a

3) b = .

4) невозможно сравнить

3. Значение какого из выражений является рациональным числом?

4. Найдите сумму корней уравнения Зх² — 18x + 1 = 0.

Ответ: _________________.

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 63) и формулами, которые их задают.

1) у = — х² + 6х — .

2) у = — (х — 3)² + 1

3) у = (x + 2)² + .

4) у = —х² — 6х — 8

Ответ:

6. Дана арифметическая прогрессия: —2; 1; 4; .... Найдите сумму членов этой прогрессии с четвёртого по одиннадцатый (включительно).

Ответ: _________________.

Рис. 63

7. Упростите выражение найдите его значение при х = 3,1. В ответе запишите полученное число.

Ответ: _________________.

8. Решению какой из представленных систем неравенств соответствует рисунок 64?

Рис. 64

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике АВС: ВН — биссектриса ∠АВС, ВН ⊥ АС, АВ = 14 (см. рис. 65). Найдите ВС.

Рис. 65

Ответ: _________________.

10. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая АО (см. рис. 66). Найдите ∠ОАВ, если ∠АОВ = 72°. Ответ укажите в градусах.

Рис. 66

Ответ: _________________.

11. Найдите площадь многоугольника, изображённого на рисунке 67. Все углы на рисунке прямые.

Рис. 67

Ответ: _________________.

12. Известно, что Найдите длину вектора

Ответ: _________________.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Радиус любой окружности меньше любой её хорды.

2) Сумма катетов прямоугольного треугольника больше его гипотенузы.

3) Через любые пять точек, не лежащих на одной прямой, можно провести окружность.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены цены на продукты в двух соседних магазинах.

	«Утро»	«День и ночь»
Сок яблочный, 1 л	53 руб.	51 руб.
Хлеб	17 руб.	18 руб.
Мороженое	21 руб.	20 руб.
Пряники, 1 кг	61 руб.	64 руб.

Пете надо купить 2 литра сока и 1 кг пряников в одном из этих магазинов, не заходя в другой. Какую минимальную сумму (в рублях) он заплатит?

Ответ: _________________.

15. На графике (см. рис. 68) показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 30 °С до температуры 80 °С.

Рис. 68

1) .

2) .

3) 1.

4) 11

16. Билет в театр стоит 800 рублей (места в партере) и 600 рублей (места в амфитеатре), школьникам предоставляется скидка 20%. Сколько рублей составит стоимость билетов для группы из 8 школьников, если 4 из них приобретут билеты на места в партере, а остальные на места в амфитеатре?

Ответ: _________________.

17. Если фильмоскоп поставить на расстоянии 2 м от экрана, то высота изображения на экране будет равна 1,2 м. На каком расстоянии от экрана надо поставить фильмоскоп, чтобы высота изображения равнялась 1,5 м, если настройки фильмоскопа оставить без изменений (см. рис. 69)? Ответ укажите в метрах.

Рис. 69

Ответ: _________________.

18. Фирма «Вишнёвый Кораблик» имеет в городе Z торговую сеть, состоящую из 4 магазинов. В каждый из них утром завезли по 200 пирожков. Процентные соотношения пирожков в каждом магазине представлены на диаграммах (см. рис. 70).

Какое из следующих утверждений верно?

1) Пирожков с вишней в сумме было завезено не более 200.

2) Пирожков с курагой в сумме было завезено более 300.

3) Пирожков с клубникой в сумме было завезено более 150.

4) Пирожков с малиной было завезено больше, чем пирожков всех других сортов, вместе взятых.

19. В ящике стола лежало 40 маркеров, из них 16 — синие, 10 — красные, а остальные — зелёные. Какова вероятность того, что наугад взятый маркер окажется зелёным?

Рис. 70

Ответ: _________________.

20. Количество теплоты Q (в джоулях), выделяемое проводником с током, можно вычислить по формуле Q = I²Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Определите силу тока (в амперах), если за t = 5 с проводник с сопротивлением 20 Ом выделил 144 Дж.

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите систему уравнений

22. Николаю надо было добраться из дома на дачу. Половину пути он преодолел на автобусе, двигавшемся с постоянной скоростью, а оставшуюся часть — пешком со скоростью в 5 раз меньше. При этом всего было потрачено 3 часа. Какое время потребовалось бы Николаю на прохождение всего маршрута, если бы он не вышел из автобуса на середине пути, а

проехал до конца с той же скоростью? (Тропа, по которой Николай шёл, проходит вдоль шоссе, по которому движется автобус.)

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая у = k будет пересекать построенный график в трёх точках.

Модуль «Геометрия»

24. Известно, что ABCD — трапеция площадью 2,8. Точки К, M, N, P — середины сторон АВ, ВС, CD и AD соответственно. Найдите площадь KMNP.

25. Докажите, что периметр треугольника меньше длины описанной окружности.

26. В равнобедренной трапеции одно основание больше другого на 6, а боковые стороны служат диаметрами касающихся окружностей, каждая из которых имеет длину 5π. Найдите площадь трапеции.