itle

Цели: закрепить изученный материал; ввести определение равнобедренного треугольника; доказать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Фронтальный опрос по вопросам 1-9 на с. 49-50.

2. Устная проверка решения домашних задач.

II. Объяснение нового материала.

1. Определение равнобедренного треугольника; его боковые стороны и основание (рис. 63).

2. Определение равностороннего треугольника.

3. Устно решить задачи (по готовым чертежам):

1) Дан равнобедренный треугольник СДЕ с основанием ДЕ. Назовите боковые стороны, углы при основании и угол, противолежащий основанию этого треугольника.

2) В равнобедренном треугольнике МДК МК = ДК. Назовите боковые стороны, основание, угол, противолежащий основанию, и углы при основании этого треугольника.

4. Доказательство теоремы о свойствах углов при основании равнобедренного треугольника.

Чертеж, краткую запись условия и заключение теоремы, а также основные этапы доказательства полезно записать на доске и в тетрадях учащихся.

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС - основание.

Доказать: ∠В = ∠С.

Доказательство: Проведем биссектрису АД треугольника (рис. 64 учебника). ΔAВД = ΔAСД по двум сторонам и углу между ними (АВ = АС по условию, АД - общая сторона, ∠1 = ∠2, так как АД - биссектриса). Значит, ∠B = ∠C, что и требовалось доказать.

Это свойство в дальнейшем часто используется при решении задач и доказательстве теорем, поэтому оно должно быть хорошо усвоено.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 108.

Дано: ΔABC - равнобедренный; ΔВСД - равносторонний.

РΔABC = 40 см; РΔBCD = 45 см.

Найти: АВ и ВС.

Решение: ВС = СД = ВД (по условию), РΔBCD = 45 см = 3ВС, отсюда ВС = 45 : 3 = 15 (см).

По условию РΔABC = 40 см, ВС = 15 см, тогда АВ + АС = 40 - 15 = 25 (см). Так, по условию ΔABC - равнобедренный, то АВ = АС = 25 : 2 = 12,5 (см).

Ответ: АВ = 12,5 см; ВС = 15 см.

2. Устно решить задачу № 116.

3. Задачу № 112 по рисунку 66 решить на доске и в тетрадях.

Дано: ΔАВС; АВ = ВС; ∠1 = 130°.

Найти: ∠2.

Решение: По условию АВ = ВС, тогда ΔABC - равнобедренный по определению, значит, ∠BAC = ∠BCA (по свойству равнобедренного треугольника). ∠BCA + ∠1 = 180° (свойство смежных углов). Отсюда ∠BCA = 180° - ∠1 = 180° - 130° = 50°; значит, и ∠BAC = 50°.

Так как ∠ВАС = ∠2 (вертикальные углы равны), то ∠2 = 50°.

Ответ: 50°.

4. Разобрать решение задачи сначала устно путем логических рассуждений, строя чертежи, а затем решение записать на доске и в тетрадях.

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что:

а) один из них равен 105°;

б) один из них равен 38° (рассмотреть два случая).

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить п. 18 с доказательством теоремы об углах при основании равнобедренного треугольника; ответить на вопросы 10-12 на с. 50; решить задачи № 104, 107 и 117.