Урок 1 - ФУНКЦИЯ y = kx2, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК

Цели: провести анализ контрольной работы; вспомнить свойства функций y = kx + b и y = x2, их графики; объяснить свойства функции y = kx2 и показать построение графика данной функции; формировать умение строить графики функций y = kx + b и y = kx2, и по графику определять свойства данных функций.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ контрольной работы.

Выставить оценки за контрольную работу. Разобрать задания, с которыми не справилось большинство учащихся.

В а р и а н т 1

5*. Упростить выражение:

Р е ш е н и е:

О т в е т:

В а р и а н т 2

5*. Упростить выражение:

Р е ш е н и е:

О т в е т:

III. Актуализация знаний.

1) Повторить понятие линейной функции, её свойства и построение графика данной функции. Закрепить знания о том, что графиком линейной функции является прямая, для построения которой необходимы координаты двух точек, а свойства зависят от коэффициента k.

На доске разобрать построение графика функции

По графику функции определить свойства.

2) Повторить построение графика функции y = x2.

IV. Объяснение нового материала.

На доске, на координатной плоскости пунктирной линией построить график функции y = x2 и сплошной линей графики функций y = 3x2, y = –3x2 и После этого вместе с учащимися сделать выводы.

Если коэффициент перед переменной x больше 1, то график функции y = kx2 круче графика функции y = x2. Если коэффициент меньше 1, то график функции y = x2 круче графика функции y = kx2. Если же коэффициент является отрицательным числом, то ветви параболы направлены вниз.

Затем учитель показывает общую схему построения графиков функций y = kx2, если k > 1 и 0 < k < 1.

Записываются свойства данной функции при данных условиях учителем на доске, учениками в тетрадях.

1. Область определения (–; +).

2. у = 0 при х = 0, у > 0 при х  0.

3. y = kx2 является непрерывной функцией (понятие непрерывности рассматривается только на графике – сплошная линия).

4. ymin = 0 при х = 0; ymax не существует.

5. Возрастает данная функция y = kx2 при x ≥ 0; убывает при x ≤ 0.

6. Данная функция ограничена снизу и не ограничена сверху.

Затем учитель показывает общую схему построения графиков функции y = kx2 при значениях –1 < k < 0 и k < –1.

Учащиеся самостоятельно записывают свойства функции y = kx2 при заданном условии k < 0. Затем следует проверка.

V. Закрепление нового материала.

1) Схематично изобразить графики данных функций относительно графика y = x2 : y = 6x2, y = –2x2, y = 2x2,

2) Разобрать задания № 17.4 (г); 17.5 (г); 17.15; 17.16; 17.20; 17.23; 17.24.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: прочитать материал параграфа 17, выучить правила. Решить задачи № 17.3; 17.4 (г); 17.25.