Итоги контрольной работы - СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

Цели: сообщить результаты работы, рассмотреть наиболее типичные ошибки, разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Итоги контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результатам решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

№ задачи Итоги	1	2	3	...	6
+	5
±	1
—	1
Ø	1

Обозначения:

+ - число решивших задачу правильно или почти правильно;

± - число решивших задачу со значительными ошибками;

- - число не решивших задачу;

Ø - число не решавших задачу. Вариант 1, 2 — 8 учеников.

2. Типичные ошибки, возникшие при решении задач.

3. Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, сделавшими эту задачу).

4. Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям вариантов и разбор наиболее трудных вариантов).

III. Ответы и решения

Вариант 1

1. Ответ: x ≠ 2; x ≠ -1.

2. Ответ: а) 2b4/a2 (при а, b ≠ 0); б) x/y (при у ≠ 0, x + 3у ≠ 0).

3. Ответ: 2/c (при с ≠ 0, с ≠ -2).

4. Ответ: -40.

5. Ответ: График функции у = 2 - х при х ≠ 2.

Вариант 2

1. Ответ: x ≠ -3; x ≠ 1.

2. Ответ: а) 3b4/a3 (при а, b ≠ 0); б) x/y (при у ≠ 0, 2x + у ≠ 0).

3. Ответ: 2/a (при а ≠ 0, а ≠ 3).

4. Ответ: 10.

5. Ответ: График функции у = 3 - х при x ≠ 3.

Вариант 3

1. Ответ: x ≠ 2; x ≠ -1.

2. Ответ: (при x ≠ ±2).

3. Ответ: (при а ≠ 0, а ≠ -1).

4. Ответ: (при х ≠ 2).

5. Ответ: График функции у = 3х - 3 при х ≠ 0, х ≠ 3.

6. Ответ: а = 2, b = -6 (при х ≠ -2).

Вариант 4

1. Ответ: x ≠ -3; x ≠ 2.

2. Ответ: (при х ≠ -3).

3. Ответ: (при а ≠ 0, а ≠ 1).

4. Ответ: (при х ≠ 4).

5. Ответ: График функции у = 2х - 2 при х ≠ 0, х ≠ 2.

6. Ответ: а = 3, b = -3 (при х ≠ 3).

Решения

Вариант 5

1. Заметим, что допустимые значения переменной устанавливаются до начала преобразования выражения. Поэтому в выражении допустимые значения определяются тремя условиями: х + 1 ≠ 0,3 - х ≠ 0, 4 - х2 ≠ 0. Тогда находим: х ≠ -1, х ≠ 3, х ≠ ±2. Если сократить первую и вторую дроби, то получим выражение: Однако допустимые значения переменной для этого выражения будут уже другие.

Ответ: х ≠ -1, х ≠ 3, х ≠ ±2.

2. Используя способ группировки, разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим ее. Получаем: Преобразования справедливы при а ≠ -b, х ≠ 3.

Ответ: (при а ≠ -b, х ≠ 3).

3. Сначала упростим данное выражение, выполнив указанные действия: Теперь найдем значение этого выражения при а = 1,5. Получаем:

Ответ: 4.3.

4. Учтем свойство модуля а2 = |a|2 и преобразуем функцию (при х ≠ 2).

Построим график функции у = |х - 2|. Он получается из графика функции у = |х| смещением на две единицы вправо. Учтем, что х ≠ 2 (стрелками указана точка не входящая в график).

Ответ: см. рисунок.

5. Если дробь сократима, то ее числитель имеет множитель равный знаменателю. Поэтому разложим числитель на множители, все время выделяя в качестве множителя знаменатель. Получаем:

Теперь легко сократить данную дробь: (при х ≠ 1).

Ответ: х2 + 2х + 3 (при х ≠ 1).

6. В правой части равенства сложим дроби и получим или или

Так как знаменатели дробей одинаковы, то дроби будут равны при всех допустимых значениях х, если при таких х совпадут числители. Это возможно только при выполнении двух условий Решив такую систему линейных уравнений, найдем а = 1 ,b = -1. Допустимые значения переменной х ≠ 1/2 и х ≠ -2/3.

Ответ: а= 1, b = -1 (при х ≠ 1/2, х ≠ -2/3).

Вариант 6

1. Заметим, что допустимые значения переменной устанавливаются до начала преобразования выражения. Поэтому в выражении допустимые значения определяются тремя условиями: х - 1 ≠ 0, х + 2 ≠ 0, 9 - х2 ≠ 0. Тогда находим: х ≠ 1, х ≠ -2, х ≠ ±3. Если сократить первую и вторую дроби, то получим выражение: Однако допустимые значения переменной для этого выражения будут уже другие.

Ответ: х ≠ 1, х ≠ -2, х ≠ ±3.

2. Используя способ группировки, разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим ее. Получаем: Преобразования справедливы при а ≠ b, х ≠ -1.

Ответ: (при а ≠ b, х ≠ -1).

3. Сначала упростим данное выражение, выполнив указанные действия: Теперь найдем значение этого выражения при х = -0,6. Получаем:

Ответ: 5/7.

4. Учтем свойство модуля a2 = |a|2 и преобразуем функцию при х ≠ 3.

Построим график функции у = |х - 3|. Он получается из графика функции у = |х| смещением на три единицы вправо. Учтем, что х ≠ 3 (стрелками указана точка, не входящая в график).

Ответ: см. рисунок.

5. Если дробь сократима, то ее числитель имеет множитель равный знаменателю. Поэтому разложим числитель на множители, все время выделяя в качестве множителя знаменатель. Получаем:

Теперь легко сократить данную дробь: (при х ≠ -1).

Ответ: х2 - 3х + 4 (при х ≠ -1).

6. В правой части равенства сложим дроби и получим: или или

Так как знаменатели дробей одинаковы, то дроби будут равны при всех допустимых значениях х, если при таких х совпадут числители. Это возможно только при выполнении двух условий Решив такую систему линейных уравнений, найдем a = 2, b = 1. Допустимые значения переменной х ≠ -3 и х ≠ 1/3.

Ответ: а = 2, b = 1 (при х ≠ -3, х ≠ 1/3).