Контрольная работа по теме Прогрессии - Прогрессии

Цель: проверить знания учащихся с использованием разноуровневых вариантов.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Варианты контрольной работы

Вариант 1

1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (a_n), если a₁ = -18 и d = 4.

2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии 32, 29, 26, ... .

3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (a_n), заданной формулой a_n = 3n + 2.

4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = -64 и q = -1/2.

5. Первый член геометрической прогрессии (b_n) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.

6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(24).

Вариант 2

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (a_n), если а₁ = -17 и d = 5.

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии 37, 33, 29, ... .

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (а_п), заданной формулой a_n = 3n - 4.

4. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = -81 и q = -1/3.

5. Первый член геометрической прогрессии (b_n) равен 3, знаменатель равен 2. Найдите сумму четырех первых членов этой прогрессии.

6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(36).

Вариант 3

1. Найдите разность арифметической прогрессии (a_n), если а₁ = -21 и a₁₂ = 1.

2. В арифметической прогрессии второй член равен 7, а сумма 22 первых членов равна 2035. Найдите первый член и разность прогрессии.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее восемнадцатый член в 27 раз больше ее двадцать первого члена.

4. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвертый равен 24.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,2(18).

6. Последовательность (a_n) задана формулой а_n = 7а_n-1 + 2, где n ≥ 2 и а₁ = 3. Найдите третий член последовательности.

Вариант 4

1. Найдите разность арифметической прогрессии (a_n), если а₁ = -37 и a₂₀ = 1.

2. В арифметической прогрессии второй член равен 3, а сумма 18 первых членов равна 1539. Найдите первый член и разность прогрессии.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее десятый член в 8 раз больше ее тринадцатого члена.

4. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 54, а пятый равен 6.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,5(27).

6. Последовательность (a_n) задана формулой а_n = 6a_n-1 + 1, где n ≥ 2 и a₁ = 2. Найдите четвертый член последовательности.

Вариант 5

1. Вычислите 50² - 49² + 48² - 47² + ... + 2² - 1².

2. Решите уравнение (х + 1) + (х + 5) + (х + 9) + ... + (х + 157) = 3200.

3. Найдите шестой и десятый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 16, а произведение четырнадцатого и второго членов этой прогрессии равно 60.

4. Сумма четырнадцатого и второго членов геометрической прогрессии равна 16, а сумма их квадратов равна 200. Найдите восьмой член прогрессии.

5. Три различных числа а, b, с образуют геометрическую прогрессию, а числа а + b, b + с, а + с образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

6. Последовательность (a_n) задана формулой а_n = 3a_n-1 – 2a_n-2, где n ≥ 3 и а₁ = 2 и а₂ = 1. Найдите пятый член последовательности.

Вариант 6

1. Вычислите 1² - 2² + 3² - 4² + ... + 99² - 100².

2. Решите уравнение (х + 3) + (х + 8) + (х + 13) + ... + (х + 248) = 6225.

3. Найдите седьмой и четырнадцатый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а произведение десятого и одиннадцатого членов этой прогрессии равно 98.

4. Сумма одиннадцатого и третьего членов геометрической прогрессии равна 14, а сумма их квадратов равна 130. Найдите седьмой член прогрессии.

5. Три различных числа а, b, с образуют геометрическую прогрессию, а числа а - b, b + с, b - с образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

6. Последовательность (а_n) задана формулой а_n = 2а_n-1 - 3а_n-2, где n ≥ 3 и а₁ = 2 и а₂ = 1. Найдите пятый член последовательности.

2) 5103 и 7/81; 3) 4; 8; 16 и -1|; 4) 3; 6; 12 и 4/25; -16/25; 64/25; 4) 3; 6; 12 и 27; 18; 12; 5) -2; 6) 34; 20; 6; 7) 14 - 14√2; 14; 14 + 14√2; 8) 2 - √3; 9) -2.

V. Подведение итогов уроков