ОБ АКСИОМАХ ПЛАНИМЕТРИИ - НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для организации и проведения закрепления знаний учащихся об основных аксиомах планиметрии

Термины и понятия

Плоскость, прямая, точка

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: имеют первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки, о средстве моделирования явлений и процессов; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в паре.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задания для фронтальной работы

I этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Рассмотреть основные аксиомы стереометрии

(Ф)

- Что такое геометрия?

- Какой раздел геометрии мы изучали в 7-9 классах? (Планиметрия.)

- Какой еще раздел геометрии вы знаете? (Стереометрия.) Что он изучает?

Учащиеся формулируют определение и более точное записывают в тетради.

- Изучение стереометрии важно, именно она дает необходимые пространственные представления, знакомит с законами восприятия и изображения пространственных фигур, что позволяет человеку ориентироваться в окружающем мире.

Пример 1. (Из книги И. М. Фейгенберга “Видеть - предвидеть - действовать”). Рассмотрите рисунки. Что вы видите на них?

Пример 2. Что изображено на рисунках?

Учитель акцентирует внимание учащихся на том, что с таким изображением куба очень трудно работать: не все элементы видны.

- Для того, чтобы правильно изображать пространственные фигуры и решать геометрические загадки, необходимо знать и уметь применять аксиомы планиметрии.

Аксиома - греческое слово, означающее “достойная признания”. Это факты, которые принимаются без доказательства. Остальные утверждения доказываются и называются теоремами, следствиями, свойствами и признаками.

Учитель совместно с учащимися рассматривает аксиомы 1, 2 на с. 33 7.

- Сформулируйте 3-ю аксиому планиметрии. (Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.)

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Рисунок

Формулировка

Краткая запись

- Плоскости обозначают греческими буквами α, β, γ.

- Наряду с точкой, прямой и плоскостью в планиметрии рассматривают геометрические тела, изучают их свойства, измеряют их площади и объемы. Рассматриваются такие случаи, когда не все точки, линии и углы данной или данных фигур будут располагаться на одной плоскости.

Далее учитель строит свою работу с классом по учебнику с. 337-341.

II этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

На простейших задачах отработать понимание аксиом стереометрии

(Ф/И).

1. Решить задачи.

1) Три мухи разлетелись в разные стороны. При каких условиях все они окажутся в одной плоскости? (Аксиома 1.)

2) Угольный пласт обычно залегает так, что его верхняя граница представляет собой часть плоскости. Какое наименьшее число скважин следует прорубить для того, чтобы определить, как расположен пласт? (Аксиома 1.)

3) Постройте изображение куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите плоскости, в которых лежат точка М, точка N.

б) Найдите точку F - точку пересечения прямых MN и ВС. Каким свойством обладает точка F?

в) Найдите точку пересечения прямой KN и плоскости (АВС)

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- С чем познакомились на уроке?

- Перечислите аксиомы планиметрии.

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: подготовить сообщения на тему “Этапы развития геометрии”