КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ - Урок 3 - ГЕОМЕТРИЯ - ОТВЕТЫ

(по учебнику А.В. Погорелова)

К1

В1. 1. 12 см; 16 см; 20 см.

2. Доказательство: Треугольники ABC и BDE имеют общий угол В. Две стороны этих треугольников пропорциональны. Треугольники АВС и BDE подобны по двум сторонам и углу между ними Что и требовалось доказать. Коэффициент подобия равен 1/3. Ответ: 3 см.

3. 6 см; 8 см.

В2. 1. 10 см; 35 см; 30 см.

2. Доказательство: ∠AOD = ∠BOC как вертикальные. Отсюда Две стороны этих треугольников пропорциональны. Треугольники AOD и BDE подобны по двум сторонам и углу между ними, ч.т.д. Коэффициент подобия равен 10/3. Поэтому

3. 6 см; 4 см.

В3. 1. 3 см; 4 см; 5 см. 2. 4 см. 3. 40 см.

В4. 1. 8 см; 10/3 см; 26/3 см. 2. 28 см. 3. 54 см.

К2

(Углы получены с помощью транспортира.)

K3

4. а) Доказательство: Нужно доказать, что стороны и углы равны у нового многоугольника. Отсюда любая новая сторона определяется через n однозначно, и, значит, все стороны нового многоугольника равны. Новый угол между двумя соседними сторонами определяется через n однозначно. Поэтому и все углы нового многоугольника равны. Значит, новый многоугольник тоже правильный. Что и требовалось доказать, б) Так как коэффициент подобия Следовательно, n = 4. Ответ: 4.

В4. 1. 6.

2. 216°.

3. 7 см.

4. а) Доказательство: Отсюда любая новая сторона определяется через п однозначно, и, значит, все стороны нового многоугольника равны. Новый угол между двумя соседними сторонами определяется через n однозначно. Поэтому и все углы нового многоугольника равны. Значит, новый многоугольник тоже правильный. Что и требовалось доказать.

б) Так как коэффициент подобия то , следовательно, Ответ: 3.

К4

К5