Теоремы косинусов и синусов (домашняя самостоятельная работа) - РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Квадрат стороны треугольника равен неполному квадрату суммы двух других сторон. Найдите угол, противолежащий данной стороне.

2. В параллелограмме биссектриса острого угла, который равен 60°, делит сторону на отрезки 3 см и 5 см, считая от вершины тупого угла. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит меньшую диагональ этого параллелограмма.

3. Докажите, что в равнобокой трапеции квадрат диагонали равен сумме квадрата боковой стороны и произведения оснований.

4. Стороны треугольника равны 2 см и 4 см. Через центр окружности, вписанной в данный треугольник, и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите радиус проведенной окружности, если угол между данными сторонами равен 60°.

5. Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников АВС и АНВ, равны.

Вариант 2

1. Квадрат стороны треугольника равен неполному квадрату разности двух других сторон. Найдите угол, противолежащий данной стороне.

2. В параллелограмме биссектриса тупого угла, который равен 120°, делит сторону на отрезки 6 см и 4 см, считая от вершины острого угла. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит большую диагональ этого параллелограмма.

3. Докажите, что в любой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований.

4. Стороны треугольника равны 2 см и 4 см. Через центр окружности, вписанной в данный треугольник, и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите радиус проведенной окружности, если угол между данными сторонами равен 120°.

5. Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников АНС и АНВ, равны.