Длина окружности й площадь круга - КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Внешний угол правильного многоугольника на 156° меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равна 3 см.

2. Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 8π см. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник.

3. Центральный угол окружности длиной 15π см равен 72°. Найдите:

а) длину дуги, на которую опирается этот угол;

б) площадь сектора, ограниченного этой дугой.

Вариант 2

1. Внешний угол правильного многоугольника в 6 раз меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равна 3 см.

2. Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна 8π см². Найдите длину окружности, описанной около треугольника.

3. Вписанный угол окружности длиной 15π см равен 70°. Найдите:

а) длину дуги, на которую опирается этот угол;

б) площадь сектора, ограниченного этой дугой.

Вариант 3

1. Сумма пяти внутренних углов и шести внешних углов правильного многоугольника равна 924°. Найдите количество сторон этого многоугольника.

2. Длина окружности, описанной около правильного многоугольника, в 2√3/3 раз больше длины окружности, вписанной в этот многоугольник. Найдите площадь многоугольника, если его периметр равен 6 см.

3. Радиус окружности равен 4 см. Угол между радиусом и хордой, проведенными из одной точки, на 45° меньше, чем угол между этим же радиусом и перпендикуляром, проведенным из центра окружности к этой хорде. Найдите площадь фигуры, ограниченной данной хордой и меньшей из стягиваемых ею дуг.

Вариант 4

1. Сумма трех внутренних и одиннадцати внешних углов правильного многоугольника равна 684°. Найдите количество сторон этого многоугольника.

2. Площадь вписанного в правильный многоугольник круга в 4 раза меньше площади круга, описанного около многоугольника. Найдите периметр многоугольника, если его площадь равна 2√3см².

3. Радиус окружности равен 4 см. В треугольнике, сторонами которого являются два радиуса и хорда, углы относятся как 3:2:3. Найдите площадь фигуры, ограниченной этой хордой и большей из стягиваемых ею дуг.