Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева
ИЗОБРАЖЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ РЯДОВ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ГИСТОГРАММЫ - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
Цели: рассмотреть возможности наглядного представления статистической информации в виде гистограммы; формировать умения строить гистограмму и анализировать динамику статистических данных по исходной гистограмме.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
На некотором маршруте метрополитена провели исследование пассажиропотока. Для этого каждый час в случайно выбранном вагоне электропоезда на протяжении всего пути считали число пассажиров разных возрастов. Результаты исследования представлены в следующей таблице:
Время Возраст |
6 ч 30 мин |
7 ч 30 мин |
8 ч 30 мин |
9 ч 30 мин |
10 ч 30 мин |
11 ч 30 мин |
До 7 |
1 |
3 |
5 |
13 |
16 |
11 |
7-18 |
12 |
16 |
35 |
38 |
26 |
12 |
18-30 |
15 |
25 |
38 |
35 |
17 |
15 |
30-45 |
27 |
67 |
93 |
78 |
66 |
30 |
45-65 |
5 |
13 |
29 |
22 |
22 |
20 |
Старше 65 |
0 |
2 |
0 |
3 |
1 |
2 |
а) Определите час пик - время, когда в вагоне едет максимальное число людей.
б) Найдите время, когда относительная частота возрастной категории от 30 до 45 лет максимальна.
в) Какой процент пассажиров вагона, отправившегося в 11 ч 30 мин, составляют люди в возрасте от 18 до 65 лет?
Решение
а) Чтобы определить час пик, найдём общее количество людей, едущих в вагоне, за каждый час.
Время |
6 ч 30 мин |
7 ч 30 мин |
8 ч 30 мин |
9 ч 30 мин |
10 ч 30 мин |
11 ч 30 мин |
Количество людей |
60 |
126 |
200 |
189 |
148 |
90 |
Из выборки видно, что час пик наступает в 8 ч 30 мин. б) Сначала найдём относительную частоту указанной возрастной категории за каждый час. Для этого, воспользовавшись исходной таблицей и таблицей из пункта а), вычислим отношение людей данного возраста к общему числу людей в вагоне.
Время |
6 ч 30 мин |
7 ч 30 мин |
8 ч 30 мин |
9 ч 30 мин |
10 ч 30 мин |
11 ч 30 мин |
Относительная частота числа людей 30-45 лет, % |
45% |
53% |
47% |
41 % |
45% |
33% |
Таким образом, искомое время 7 ч 30 мин. в) В вагоне, который отправляется в 11 ч 30 мин, находятся 15 + 30 + 20 = 65 пассажиров в возрасте от 18 до 65 лет.
Они составляют пассажиров вагона.
III. Объяснение нового материала.
Сообщение учащимся.
Интервальные ряды изображают с помощью гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота - частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольников выбираются не произвольно, они строго определены длиной интервала.
Рассматриваем пример построения гистограммы на с. 224-225 учебника.
IV. Формирование умений и навыков.
№ 1052.
Время, ч |
Частота |
0-1 |
12 |
1-2 |
24 |
2-3 |
8 |
3-4 |
5 |
№ 1054 (устно).
а) Рабочих в возрасте от 18 до 23 лет - 12 человек (высота первого столбика гистограммы).
б) Наибольшее число рабочих относится к возрастной группе от 33 до 38 лет (самый высокий столбик).
в) Общее число рабочих цеха находим как сумму высот всех столбиков диаграммы:
12 + 14 + 20 + 22 + 18 + 16 + 12 + 4 = 118 чел.
Ответ: а) 17 чел.; б) 33-38 лет; в) 118 чел.
№ 1055.
Вес, кг |
Частота |
Вес, кг |
Частота |
|
20-22 |
4 |
20-23 |
6 |
|
22-24 |
7 |
23-26 |
9 |
|
24-26 |
4 |
26-29 |
8 |
|
26-28 |
4 |
29-32 |
7 |
|
28-30 |
7 |
|||
30-32 |
4 |
Гистограммы имеют одинаковый диапазон значений по оси абсцисс (от 20 до 32 кг) и одинаковую сумму высот всех столбцов (30 для обеих гистограмм).
Гистограммы различаются количеством столбцов, их шириной и высотой.
V. Проверочная работа.
Вариант 1
Имеются следующие данные о времени, которое токари цеха затрачивали на обработку одной детали:
Время, мин |
18-20 |
20-22 |
22-24 |
24-26 |
Число токарей |
6 |
8 |
6 |
2 |
Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.
Вариант 2
Имеются следующие данные о распределении участников похода по возрасту:
Возраст, лет |
16-22 |
22-28 |
28-34 |
34-42 |
Число участников |
12 |
15 |
10 |
6 |
Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.
VI. Итоги урока.
- Какие способы наглядного представления статистической информации вам известны?
- Объясните, в чём состоит каждый из этих способов.
- Что называется гистограммой?
- Как изображается на гистограмме общий объём исследуемой совокупности?
Домашнее задание: № 1053, 1056, 1087 (а, в), 1091.