ИЗОБРАЖЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ РЯДОВ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ГИСТОГРАММЫ - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева

ИЗОБРАЖЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ РЯДОВ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ГИСТОГРАММЫ - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

Цели: рассмотреть возможности наглядного представления статистической информации в виде гистограммы; формировать умения строить гистограмму и анализировать динамику статистических данных по исходной гистограмме.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

На некотором маршруте метрополитена провели исследование пассажиропотока. Для этого каждый час в случайно выбранном вагоне электропоезда на протяжении всего пути считали число пассажиров разных возрастов. Результаты исследования представлены в следующей таблице:

Время

Возраст

6 ч 30 мин

7 ч 30 мин

8 ч 30 мин

9 ч 30 мин

10 ч 30 мин

11 ч 30 мин

До 7

1

3

5

13

16

11

7-18

12

16

35

38

26

12

18-30

15

25

38

35

17

15

30-45

27

67

93

78

66

30

45-65

5

13

29

22

22

20

Старше 65

0

2

0

3

1

2

а) Определите час пик - время, когда в вагоне едет максимальное число людей.

б) Найдите время, когда относительная частота возрастной категории от 30 до 45 лет максимальна.

в) Какой процент пассажиров вагона, отправившегося в 11 ч 30 мин, составляют люди в возрасте от 18 до 65 лет?

Решение

а) Чтобы определить час пик, найдём общее количество людей, едущих в вагоне, за каждый час.

Время

6 ч 30 мин

7 ч 30 мин

8 ч 30 мин

9 ч 30 мин

10 ч 30 мин

11 ч 30 мин

Количество людей

60

126

200

189

148

90

Из выборки видно, что час пик наступает в 8 ч 30 мин. б) Сначала найдём относительную частоту указанной возрастной категории за каждый час. Для этого, воспользовавшись исходной таблицей и таблицей из пункта а), вычислим отношение людей данного возраста к общему числу людей в вагоне.

Время

6 ч 30 мин

7 ч 30 мин

8 ч 30 мин

9 ч 30 мин

10 ч 30 мин

11 ч 30 мин

Относительная частота числа людей 30-45 лет, %

45%

53%

47%

41 %

45%

33%

Таким образом, искомое время 7 ч 30 мин. в) В вагоне, который отправляется в 11 ч 30 мин, находятся 15 + 30 + 20 = 65 пассажиров в возрасте от 18 до 65 лет.

Они составляют пассажиров вагона.

III. Объяснение нового материала.

Сообщение учащимся.

Интервальные ряды изображают с помощью гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота - частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольников выбираются не произвольно, они строго определены длиной интервала.

Рассматриваем пример построения гистограммы на с. 224-225 учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

№ 1052.

Время, ч

Частота

0-1

12

1-2

24

2-3

8

3-4

5

№ 1054 (устно).

а) Рабочих в возрасте от 18 до 23 лет - 12 человек (высота первого столбика гистограммы).

б) Наибольшее число рабочих относится к возрастной группе от 33 до 38 лет (самый высокий столбик).

в) Общее число рабочих цеха находим как сумму высот всех столбиков диаграммы:

12 + 14 + 20 + 22 + 18 + 16 + 12 + 4 = 118 чел.

Ответ: а) 17 чел.; б) 33-38 лет; в) 118 чел.

№ 1055.

Вес, кг

Частота


Вес, кг

Частота

20-22

4


20-23

6

22-24

7


23-26

9

24-26

4


26-29

8

26-28

4


29-32

7

28-30

7




30-32

4




Гистограммы имеют одинаковый диапазон значений по оси абсцисс (от 20 до 32 кг) и одинаковую сумму высот всех столбцов (30 для обеих гистограмм).

Гистограммы различаются количеством столбцов, их шириной и высотой.

V. Проверочная работа.

Вариант 1

Имеются следующие данные о времени, которое токари цеха затрачивали на обработку одной детали:

Время, мин

18-20

20-22

22-24

24-26

Число токарей

6

8

6

2

Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.

Вариант 2

Имеются следующие данные о распределении участников похода по возрасту:

Возраст, лет

16-22

22-28

28-34

34-42

Число участников

12

15

10

6

Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.

VI. Итоги урока.

- Какие способы наглядного представления статистической информации вам известны?

- Объясните, в чём состоит каждый из этих способов.

- Что называется гистограммой?

- Как изображается на гистограмме общий объём исследуемой совокупности?

Домашнее задание: № 1053, 1056, 1087 (а, в), 1091.






Для любых предложений по сайту: [email protected]