Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева
ИНТЕРВАЛЬНЫЕ РЯДЫ - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
Цели: ввести понятия интервального ряда, характеристик выборочного исследования; формировать умение использовать данные понятия при решении задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Для упорядоченных рядов найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану.
а) 0; 0; 1; 2; 3.
б) 1; 2; 2; 2; 3; 3.
в) 1; 2; 3; 4; 5; 5.
III. Проверочная работа.
Вариант 1
1. В таблице приведён возраст сотрудников одного из отделов:
Фамилия |
Возраст |
|
1 |
Синицын |
42 |
2 |
Воробьёв |
24 |
3 |
Соловьёв |
30 |
4 |
Чижов |
24 |
5 |
Лебедев |
40 |
Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.
2.* Постройте ряд из четырёх чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно моде.
Вариант 2
1. В таблице приведено количество очков, набранных в чемпионате некоторыми стрелками:
Фамилия |
Возраст |
|
1 |
Кузнецов |
48 |
2 |
Иванов |
26 |
3 |
Сидоров |
20 |
4 |
Петров |
40 |
5 |
Николаев |
26 |
Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.
2.* Постройте ряд из четырёх чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно медиане.
IV. Проверка домашнего задания.
№ 1034.
Среднее арифметическое находим по формуле:
Среднее арифметическое характеризует уровень наблюдаемых значений, а при известном n = 100 позволяет сразу определить общее число сорных семян во всех пакетах:
3,11 ∙ 100 = 311.
Мода М = 2 показывает, что больше всего пакетов, в которых содержится по 2 семени сорняка.
Ответ: 3,11; 2.
V. Объяснение нового материала.
Объяснение проводить согласно пункту учебника.
1. Запись статистической информации в форме простого ряда имеет два наиболее существенных недостатка: громоздкость и труднообозримость (закономерности ряда не бросаются в глаза). В этих случаях для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наибольшим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5-10) и, округляя полученный результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто выбирают наименьшее данное или ближайшее к нему целое число, его не превосходящее. Для каждого интервала указывают число данных, попадающих в этот интервал, или выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности данных. При этом граничное число обычно считают относящимся к последующему интервалу.
Рассмотреть пример со с. 217 учебника.
2. Вводится понятие выборочного исследования и выборочной совокупности (выборки), которая подвергается исследованию.
Репрезентативность выборки рассматривается на примере со с. 218 учебника.
VI. Формирование умений и навыков.
№ 1035.
Для построения интервального ряда находим наименьшее и наибольшее значение результатов наблюдения:
Определяем количество частичных интервалов:
Мы увеличим xmax = 39 до x’max = 40, чтобы получить целое k. Так можно сделать, поскольку при этом мы не теряем ни одно наблюдавшееся значение и не допускаем никаких посторонних значений в результаты.
Строим таблицу распределения интервального ряда.
Время выполнения домашнего задания (мин) |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
Количество учащихся |
5 |
1 |
7 |
8 |
3 |
Поскольку xmin = 15 мин попало на границу первого интервала и мы включили это значение в интервал, то и во всех случаях попадания значений на границу интервалов будем включать эти значения в правый интервал.
Задание 1. В таблице показано распределение призывников района по росту:
Рост, см |
Частота |
155-160 |
6 |
160-165 |
10 |
165-170 |
28 |
170-175 |
36 |
175-180 |
48 |
180-185 |
26 |
185-190 |
16 |
190-195 |
8 |
По данным таблицы составьте новую таблицу с интервалом в 10 см.
Решение
В таблице весь размах значений наблюдаемой величины (от 155 до 195 см) разбит на k = 8 частичных интервалов шириной h = 5 см. Объединим каждые два соседних интервала, начиная с первого, и просуммируем частоты соседних интервалов; получаем новую таблицу распределения с интервалом h1 = 10 см и числом интервалов k = 4.
Рост, см |
Частота |
155-165 |
16 |
165-175 |
64 |
175-185 |
74 |
185-195 |
24 |
Задание 2. Имеются следующие данные о распределении участников похода по возрасту:
Возраст, лет |
18-22 |
22-26 |
26-30 |
30-34 |
Число участников |
25 |
18 |
5 |
2 |
Заменив каждый интервал его серединой, найдите средний возраст участников похода.
Решение
Середины интервалов имеют значения 20, 24, 28, 32 (лет). Объём выборки n = 25 + 18 + 5 + 2 = 50.
Средний возраст участников похода:
Полученное значение является приблизительным, так как вместо реальных наблюдавшихся значений мы осредняли середины интервалов ряда распределения.
Ответ: ≈ 23 года.
№ 1037.
а) Не является, так как примерно половина восьмиклассников - мальчики, у них есть свои особенности, а их не опрашивали.
б) Не является, так как время на выполнение уроков зависит от расписания, которое меняется по дням недели. В четверг готовят уроки на пятницу, а в пятницу могут быть уроки, не требующие большой подготовки.
в) Не является, так как гимназии и лицеи - это меньшая часть общеобразовательных учреждений со специальным отбором учащихся и специфическими особенностями учебных программ и перечня изучаемых предметов. Время на выполнение уроков в гимназиях и лицеях может отличаться от времени, затрачиваемого учениками обычных школ.
Ответ: а) нет; б) нет; в) нет.
VII. Итоги урока.
- В каком случае таблица частот не является удобной для анализа статистических данных?
- Что собой представляет интервальный ряд?
- Чем выборочное исследование отличается от сплошного?
- В каком случае выборка является репрезентативной? Приведите примеры.
Домашнее задание: № 1036, 1038, 1097.