ПЕРЕСЕЧЕНИЕ И ОБЪЕДИНЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ПРОМЕЖУТКОВ - НЕРАВЕНСТВА

Цели: продолжить формирование навыков оперирования аналитической и геометрической моделями числовых промежутков; формировать умение находить пересечение и объединение числовых промежутков.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Назовите числовой промежуток:

2. Выполните задание: № 818 (в).

III. Актуализация знаний.

1. Выполните задания: № 821, № 823 (б, в), № 824 (устно).

2. Дайте определения пересечения двух множеств и объединения двух множеств.

IV. Объяснение нового материала.

Числовой отрезок - множество чисел, удовлетворяющих некоторому числовому неравенству, значит, к нему можно применить определение пересечения и объединения множеств.

Рассматриваем эти определения на конкретных примерах, причём следует охватить различные случаи взаимного расположения.

1. Найти пересечение и объединение числовых промежутков [1; 5] и [3; 7].

2. Найти пересечение и объединение числовых промежутков [-4; +∞) и [3; +∞).

3. Найти пересечение и объединение числовых промежутков [1; 4) и (7; +∞).

не является числовым промежутком.

4. Найти пересечение и объединение промежутков (-∞; -4] и (-4; +∞).

5. Найти пересечение и объединение промежутков (-∞; 0] и [0; +∞).

V. Формирование умений и навыков.

• Выполнение заданий по учебнику.

№ 825.

№ 826.

В полученный интервал входят целые числа: -3; -2; -1; 0.

Ответ: четыре числа.

№ 827.

VI. Самостоятельная работа.

1. Заполнить таблицу по образцу.

Неравенство, задающее числовой промежуток	Обозначение числового промежутка	Название числового промежутка	Геометрическая модель числового промежутка
3 ≤ х ≤ 8	[3; 8]	отрезок от 3 до 8
х > 8
	(-10; 13)
		Полуинтервал от -3 до 0, включая -3
	(15; 100]
7 < х < 12

2. Сильным учащимся можно предложить задание повышенной трудности.

№ 820.

то есть Домножим неравенство на 54, получим 6 ≤ а ≤ 9. Так как а є N, то а принадлежит множеству {6; 7; 8; 9}. Значит, промежутку принадлежат дроби

Ответ:

VII. Итоги урока.

- Как изобразить на координатной прямой пересечение числовых промежутков? Объединение числовых промежутков?

- Всегда ли пересечение (объединение) числовых промежутков есть числовой промежуток? Приведите примеры.

Домашнее задание: № 822, 823 (а, г), 828, 936.